1 . 在如图所示的直三棱柱 中，D、E分别是的中点.

(1)求证: 平面;
(2)若为等边三角形，且，M为上的一点，求直线 与直线 所成角的正切值.

2 . 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面是矩形，且AD＝2，AB＝PA＝1，平面ABCD，E，F分别是线段AB，BC的中点．

(1)证明：；
(2)求四棱锥P﹣ABCD的表面积；
(3)求直线PE与平面PFD所成角的大小．

3 . 如图，在正三棱柱中，，异面直线与所成角的大小为.

(1)求正三棱柱的体积；
(2)求直线与平面所成角的大小.（结果用反三角函数值表示）

4 . 在棱长为2的正方体中，E、F分别是BC、CD的中点．
(1)求证：；
(2)求直线与平面所成角的大小；
(3)若点G、H分别为线段上的动点，点P为底面上的动点，求GH＋GP的最小值．

5 . 如图所示，是棱长为a的正方体，M是棱的中点，N是棱的中点.

(1)求直线AN与平面ABCD所成角的大小；
(2)求异面直线AN与BM所成角的大小.（计算结果用反三角函数表示）

6 . 如图，长方体中中，，点P为面的对角线上的动点（不包括端点），PN⊥BD于N.

（1）若点P是的中点，求线段PN的长度；
（2）设，将PN表示为的函数，并写出定义域；
（3）当PN最小时，求直线PN与平面ABCD所成角的大小.

7 . 在正方体中，是的中点.

（1）求异面直线与所成的角的大小；
（2）求直线与平面所成的角的大小.

8 . 如图，在三棱锥中，、、两两垂直，且，过棱上的动点（不同于A、两点）作平行于、的平面，分别交三棱锥的棱、、于、、三点．

（1）求异面直线与所成的角的大小；
（2）求点到直线距离的最小值；
（3）求直线与平面所成角的取值范围．

9 . 在直三棱柱中，，.

（1）求异面直线与所成的角的大小；
（2）求直线与平面所成角.

10 . 如图，四棱锥的底面是正方形，⊥平面，，点是线段上任意一点.

（1）求证：；
（2）当长为多少时，与平面所成角的大小为.