1 . 已知
平面
，
，
，
，
为
中点，过点分别作平行于平面
的直线交
、
于点
、
.
(1)求直线
与平面所成的角；
(2)证明：平面
平面，并求直线
到平面的距离.
平面，，，，为中点，过点分别作平行于平面的直线交、于点、.(1)求直线
与平面所成的角；(2)证明：平面
平面，并求直线到平面的距离.
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2 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，且
分别是
的中点.
(1)证明：
；
(2)求三棱锥
的体积；
(3)求直线
与平面
所成角的大小.（结果用反三角函数值表示）
中，，，且分别是的中点.(1)证明：
；(2)求三棱锥
的体积；(3)求直线
与平面所成角的大小.（结果用反三角函数值表示）
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名校
解题方法
3 . 高三新教学楼启用后，从一些教室窗口就能看到殷高路对面居民房平改坡后的屋顶（如图）．其中
是屋脊线，
是屋檐线，
是屋顶坡面，
是一个与水平面垂直的带气窗的竖直面，
是气窗屋顶的屋脊线且与竖直面垂直．
小张和小王对屋顶进行研究，提出了下面一些假设：
①两条屋脊线与互相垂直且都与水平面平行；
②气窗屋顶的两个坡面
与
互相垂直且与水平面的所成角相等；
③屋顶坡面与水平面所成角为
．
(1)小张认为还需假设屋脊线与带气窗的竖直面是平行关系．而小李认为前面的假设已经够了，不需要再提出这个假设．请你判断哪位同学正确？证明你的判断．
(2)根据小张和小王的假设，试求气窗屋顶的一个坡面
与屋顶坡面构成的阴脊线
（是平面与平面的交线）与水平面所成角的大小．（用反三角函数表示）
是屋脊线，是屋檐线，是屋顶坡面，是一个与水平面垂直的带气窗的竖直面，是气窗屋顶的屋脊线且与竖直面垂直．小张和小王对屋顶进行研究，提出了下面一些假设：
①两条屋脊线
与互相垂直且都与水平面平行；②气窗屋顶的两个坡面
与互相垂直且与水平面的所成角相等；③屋顶坡面
与水平面所成角为．(1)小张认为还需假设屋脊线
与带气窗的竖直面是平行关系．而小李认为前面的假设已经够了，不需要再提出这个假设．请你判断哪位同学正确？证明你的判断．(2)根据小张和小王的假设，试求气窗屋顶的一个坡面
与屋顶坡面构成的阴脊线（是平面与平面的交线）与水平面所成角的大小．（用反三角函数表示）
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4 . 如图，在四棱锥
中，
⊥平面
，正方形的边长为
，
，设为侧棱的中点.
(1)求四棱锥
的体积
；
(2)求直线与平面
所成角
的大小.
中，⊥平面，正方形的边长为，，设为侧棱的中点.(1)求四棱锥
的体积；(2)求直线
与平面所成角的大小.
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2022-11-23更新
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528次组卷
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8卷引用：上海市宝山区高境一中2018-2019学年高二下学期期中数学试题
名校
5 . 如图，在直三棱柱中，已知
，
，
.
(1)求四棱锥
的体积；
(2)求直线
与平面
所成的角的余弦值.
中，已知，，.(1)求四棱锥
的体积；(2)求直线
与平面所成的角的余弦值.
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2022-05-08更新
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579次组卷
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5卷引用：上海市行知中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
上海市行知中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题（已下线）第11讲 柱、锥、台的体积（核心考点讲与练）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（沪教版2020必修第三册）（已下线）11.2锥体（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020必修第三册）（已下线）核心考点05 空间向量及其应用（2）（已下线）11.2 锥体（第2课时）（三大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）
名校
6 . 如图，正方形的边长为2，E，F分别是边及的中点，将
，
及
折起，使A、C、B点重合于
点．
(1)求三棱锥
的体积；
(2)求
与平面
所成角的正切值．
的边长为2，E，F分别是边及的中点，将，及折起，使A、C、B点重合于点．(1)求三棱锥
的体积；(2)求
与平面所成角的正切值．
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名校
解题方法
7 . 如图，已知PA＝AC＝PC＝AB＝a，
，
，M为AC的中点．
(1)求证：
平面ABC；
(2)求直线PB与平面ABC所成角的大小．
，，M为AC的中点．(1)求证：
平面ABC；(2)求直线PB与平面ABC所成角的大小．
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2022-04-23更新
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346次组卷
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4卷引用：上海市宝山区海滨中学2023-2024学年高二上学期10月学业质量检测数学试题
上海市宝山区海滨中学2023-2024学年高二上学期10月学业质量检测数学试题上海市虹口区2018届高三上学期期末教学质量监控数学试题沪教版(2020) 必修第三册 同步跟踪练习 第10章 10.3.3 直线与平面所成的角（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题
8 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，且四边形ABCD为直角梯形，∠ABC＝∠BAD＝90°，AB＝AD＝AP＝2，BC＝1，且Q为线段BP的中点．
(1)求直线CQ与PD所成角的大小；
(2)求直线CQ到平面ADQ所成角的大小．
(1)求直线CQ与PD所成角的大小；
(2)求直线CQ到平面ADQ所成角的大小．
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2022-03-11更新
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392次组卷
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4卷引用：上海市交通大学附属中学2022届高三下学期开学考数学试题
上海市交通大学附属中学2022届高三下学期开学考数学试题上海市嘉定区2021届高三三模数学试题（已下线）考向24空间向量与立体几何-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）上海市2023届高三下学期开学摸底数学试题
9 . 如图，长方体中
中，
，点P为面
的对角线
上的动点（不包括端点），PN⊥BD于N.
（1）若点P是的中点，求线段PN的长度；
（2）设
，将PN表示为
的函数，并写出定义域；
（3）当PN最小时，求直线PN与平面ABCD所成角的大小.
中，，点P为面的对角线上的动点（不包括端点），PN⊥BD于N.（1）若点P是
的中点，求线段PN的长度；（2）设
，将PN表示为的函数，并写出定义域；（3）当PN最小时，求直线PN与平面ABCD所成角的大小.
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2021-10-20更新
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271次组卷
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5卷引用：上海市宝山中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题
上海市宝山中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题上海师范大学第二附属中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题上海市松江区第四中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）10.3 直线与平面所成的角 (第4课时）（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020必修第三册）（已下线）期中真题必刷压轴60题（18个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
10 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，
，E为线段
的中点．
（1）若F为线段的中点，求直线和平面所成角的大小．
（2）若点F在线段上移动，当三棱锥
体积最大时，求异面直线与
所成角的大小．
中，底面为正方形，底面，，E为线段的中点．（1）若F为线段
的中点，求直线和平面所成角的大小．（2）若点F在线段
上移动，当三棱锥体积最大时，求异面直线与所成角的大小．
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2021-10-18更新
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307次组卷
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3卷引用：上海市行知中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题
上海市行知中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题上海市格致中学2022届高三上学期12月月考数学试题（已下线）11.2锥体（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020必修第三册）
