名校
1 . 已知
平面
，
平面，
为等边三角形，
，
，
为
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求证：平面
平面
；
(3)求直线
和平面所成角的正弦值．
平面，平面，为等边三角形，，，为的中点． (1)求证：
平面；(2)求证：平面
平面；(3)求直线
和平面所成角的正弦值．
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名校
2 . 如图，在长方体
中，
，
，点P为棱
的中点．
(1)证明：
∥平面
；(2)求直线
与平面
所成角的正切值．
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2023-11-07更新
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636次组卷
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3卷引用：上海市回民中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
上海市回民中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题海南省海口市秀英区青橙教育2024届高三上学期第四次阶段考试数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点4 直线与平面所成角【培优版】
3 . 如图，在长方体中，已知
，
.
(1)若点
是棱上的中点，求证：
与
垂直；
(2)求直线
与平面
的夹角大小.
中，已知，.(1)若点
是棱上的中点，求证：与垂直；(2)求直线
与平面的夹角大小.
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4 . 如图，在四棱锥
中，
，且
．
(1)证明：平面
平面
；
(2)若
，
，且四棱锥的体积为
，求
与平面
所成的线面角的大小．
中，，且．(1)证明：平面
平面；(2)若
，，且四棱锥的体积为，求与平面所成的线面角的大小．
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2023-04-13更新
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2885次组卷
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8卷引用：上海市静安区市北中学2024届高三上学期12月月考数学试题
名校
5 . 设四边形为矩形，点为平面外一点，且
平面，若
，
．
(1)求
与平面所成角的大小；
(2)在
边上是否存在一点
，使得点
到平面
的距离为
，若存在，求出
的值，若不存在，请说明理由．
为矩形，点为平面外一点，且平面，若，．(1)求
与平面所成角的大小；(2)在
边上是否存在一点，使得点到平面的距离为，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．
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2023-03-03更新
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200次组卷
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3卷引用：上海市市西中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
上海市市西中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题第10章 空间直线与平面 单元综合检测（难点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）（已下线）专题05异面直线间的距离（1个知识点4种题型1种高考考法）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版2020必修第三册）
6 . 设有底面半径为1的圆柱
，
为圆柱的母线.
(1)若
，设
为的中点，求直线
与圆柱上底面所成角；
(2)若过的轴截面为正方形，求圆柱的侧面积和体积.
，为圆柱的母线.(1)若
，设为的中点，求直线与圆柱上底面所成角；(2)若过
的轴截面为正方形，求圆柱的侧面积和体积.
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名校
7 . 如图，已知
平面
，
，
，
，
，
，点
是的中点.
(1)求证:
平面
;
(2)求直线
与平面所成角的正切值.
平面，，，，，，点是的中点.(1)求证:
平面;(2)求直线
与平面所成角的正切值.
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2022-11-25更新
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543次组卷
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3卷引用：上海市新中高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
8 . 如图，PA⊥平面ABCD，ABCD为正方形，且PA=AD，E、F分别是线段PA、CD的中点.
(1)求EF和平面PAB所成的角α；
(2)求证：EF//平面PBC.
(1)求EF和平面PAB所成的角α；
(2)求证：EF//平面PBC.
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名校
9 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形.已知
，
，
，
，
.
(1)证明:
平面
；
(2)求异面直线PC与AD所成角的大小.
中，底面是矩形.已知，，，，.(1)证明:
平面；(2)求异面直线PC与AD所成角的大小.
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名校
10 . 如图，圆锥的底面直径与母线长均为4，PO是圆锥的高，点C是底面直径AB所对弧的中点，点D是母线PA的中点.
(1)求该圆锥的体积；
(2)求直线CD与平面PAB所成角的大小.
(1)求该圆锥的体积；
(2)求直线CD与平面PAB所成角的大小.
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2021-12-20更新
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640次组卷
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5卷引用：上海市市西中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
上海市市西中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题上海市闵行区2022届高三上学期一模数学试题上海市高桥中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题上海市青浦高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）11.2 锥体（第2课时）（三大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）
