名校
解题方法
1 . 如图所示为一个半圆柱，
为半圆弧
上一点，
.
（1）若
，求四棱锥
的体积的最大值；
（2）有三个条件：①
；②直线
与
所成角的正弦值为
；③
.请你从中选择两个作为条件，求直线与平面
所成角的余弦值.
为半圆弧上一点，.（1）若
，求四棱锥的体积的最大值；（2）有三个条件：①
；②直线与所成角的正弦值为；③.请你从中选择两个作为条件，求直线与平面所成角的余弦值.
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2021-01-02更新
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1642次组卷
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5卷引用：T8联考八校2020-2021学年高三上学期第一次联考数学试题
T8联考八校2020-2021学年高三上学期第一次联考数学试题江苏省南京市秦淮中学2021届高三下学期期初学情调研数学试题（已下线）专练11 空间向量与立体几何综合检测（A卷）-2021-2022学年高二数学上册同步课后专练（人版A版选择性必修第一册）2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第2章 空间向量与立体几何山东省济宁市育才中学2022-2023学年高二上学期第一次学情检测数学试题
2 . 如图，在四棱锥
中，底面
的边长是
的正方形，
，
，
为
上的点，且
平面
．
（1）证明：
平面
；
（2）证明：平面
平面；
（3）求直线与平面所成角的正弦值．
中，底面的边长是的正方形，，，为上的点，且平面．（1）证明：
平面；（2）证明：平面
平面；（3）求直线
与平面所成角的正弦值．
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名校
解题方法
3 . 已知圆锥的顶点为
为底面中心，
为底面圆周上不重合的三点，
为底面的直径，
，
为
的中点，设直线
与平面
所成角为
，则
的最大值为（ ）
为底面中心，为底面圆周上不重合的三点，为底面的直径，，为的中点，设直线与平面所成角为，则的最大值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
4 . 如图，正方体
的棱长为
，则下列四个命题正确的是（ ）
的棱长为，则下列四个命题正确的是（ ）A．直线 与平面 所成的角等于 |
B．点 到面的距离为 |
C．两条异面直线 和 所成的角为 |
D．三棱柱 外接球表面积为 |
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2020-12-30更新
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382次组卷
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4卷引用：江苏省无锡市梅村高级中学2020-2021学年高二上学期12月阶段检测数学试题
名校
解题方法
5 . 一副三角板由一块有一个内角为60°的直角三角形和一块等腰直角三角形组成，如图所示，
，
，现将两块三角形板拼接在一起，得三棱锥
，取中点
与
中点，则下列判断中正确的是（ ）
，，现将两块三角形板拼接在一起，得三棱锥，取中点与中点，则下列判断中正确的是（ ）A． |
B．与平面 所成的角的余弦值为 |
C．平面与平面 所成的二面角的平面角为45° |
D．设平面 平面 ，则有 |
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2020-12-29更新
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893次组卷
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3卷引用：福建省德化一中、漳平一中、永安一中三校协作2020-2021学年高二12月联考数学试题
名校
6 . 如图，
平面
，
，为的中点，
，
，
和
都是等腰三角形，
．
（1）求证：
平面；
（2）求直线
和平面所成角的正弦值；
（3）求三棱锥
的体积．
平面，，为的中点，，，和都是等腰三角形，．（1）求证：
平面；（2）求直线
和平面所成角的正弦值；（3）求三棱锥
的体积．
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名校
解题方法
7 . 已知圆锥的顶点为P，高为
，底面半径为3，A，B为底面圆周上两个动点，则下列说法正确的是（ ）
，底面半径为3，A，B为底面圆周上两个动点，则下列说法正确的是（ ）| A．三角形为等腰三角形 | B．三角形的面积最大值为 |
C．圆锥的表面积为 | D．直线 与圆锥底面所成角的大小为 |
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解题方法
8 . 在正方体
中，
分别是
的中点，则直线
与
所成角的余弦值为______ .
与对角面
所成角的正弦值______ .
中，分别是的中点，则直线与所成角的余弦值为与对角面所成角的正弦值
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名校
9 . 如图，已知三棱台
中，平面
平面
，且侧面
为等腰梯形，
，
，
.
（1）求证：
；
（2）求
与平面
所成角的正弦值.
中，平面平面，且侧面为等腰梯形，，，.（1）求证：
；（2）求
与平面所成角的正弦值.
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名校
10 . 如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，
，
，
，、分别是
、的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值；
（3）求三棱锥
的体积.
中，侧棱垂直于底面，，，，、分别是、的中点.（1）求证：
平面；（2）求直线
与平面所成角的正弦值；（3）求三棱锥
的体积.
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