1 . 如图,在几何体中,四边形是边长为2的正方形,,,点在线段上,且.(1)证明:平面;
(2)若平面,且,求直线与平面所成角的正弦值.
(2)若平面,且,求直线与平面所成角的正弦值.
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2 . 如图,三棱柱中,侧面底面,,,,点是棱的中点,,.(1)证明:;
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
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解题方法
3 . 已知平面平面,A,且A,,C,且C,,E,,且,,下列说法正确的有( )
A.若,则 |
B.若,则几何体是柱体 |
C.若,,则几何体是台体 |
D.若,且,则直线,与所成角的大小相等 |
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4 . 如图,三棱锥中,平面,点满足.(1)证明:平面ABC;
(2)点在上,且,求直线PA与平面PCD所成角的正弦值.
(2)点在上,且,求直线PA与平面PCD所成角的正弦值.
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5 . 在菱形中,,以为轴将菱形翻折到菱形,使得平面平面,点为边的中点,连接.(1)求证:平面;
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
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6 . 如图1,菱形的边长为,将其沿折叠形成如图2所示的三棱锥.(1)证明:三棱锥中,;
(2)当点A在平面的投影为的重心时,求直线与平面所成角的正弦值.
(2)当点A在平面的投影为的重心时,求直线与平面所成角的正弦值.
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7 . 一个圆锥的侧面展开图是圆心角为,面积为的扇形,则下列论断正确的是( )
A.圆锥的母线与底面所成角的正弦值为 |
B.圆锥内部有一个圆柱,并使圆柱的一个底面落在圆锥的底面内,当圆柱的体积最大时,圆柱的高为 |
C.圆锥内部有一个球,当球的半径最大时,球的内接正四面体的棱长为 |
D.圆锥内部有一个正方体,并使底面落在圆锥的底面内,当正方体的棱长最大时,正方体的表面上与点距离为的点的集合形成一条曲线,则这条曲线长度为 |
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解题方法
8 . 把边长为的正方形沿对角线折起,当以四点为顶点的三棱锥体积最大时( )
A. |
B.直线与平面所成角的大小为 |
C.平面与平面夹角的余弦值为 |
D.四面体的内切球的半径为 |
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9 . 已知三棱锥中,平面,过点分别作平行于平面的直线交于点.(1)求证:平面;
(2)若为的中点,,求直线与平面所成角的正切值.
(2)若为的中点,,求直线与平面所成角的正切值.
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10 . 我国古代数学著作《九章算术》中记载:斜解立方,得两堑堵.其意思是:一个长方体沿对角面一分为二,得到两个一模一样的堑堵.如图,在长方体中,,,,将长方体沿平面一分为二,得到堑堵,下列结论正确的序号为( )
A.堑堵的体积为30 |
B.与平面所成角的正弦值为 |
C.堑堵外接球的表面积为 |
D.堑堵没有内切球 |
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