1 . 如图，在四棱锥中，，，，，，，．

(1)求证：平面平面；
(2)若为上一点，且，求直线与平面所成角的正弦值．

2 . 把底面为椭圆且母线与底面垂直的柱体称为“椭圆柱”．如图，椭圆柱中底面长轴，短轴长为下底面椭圆的左右焦点，为上底面椭圆的右焦点，为上的动点，为上的动点，为过点的下底面的一条动弦（不与重合）．

(1)求证：当为的中点时，平面
(2)若点是下底面椭圆上的动点，是点在上底面的投影，且与下底面所成的角分别为，试求出的取值范围．
(3)求三棱锥的体积的最大值．

3 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，．

(1)证明：平面平面；
(2)若为的中点，求直线与平面所成角的正弦值．

4 . 如图，在三棱锥中，平面，则下列选项中，不正确的是（       ）

A．平面平面

B．二面角的余弦值为

C．与平面所成角为

D．三棱锥外接球的表面积为

5 . 已知圆锥（是底面圆的圆心，是圆锥的顶点）的母线长为，高为.若、为底面圆周上任意两点，则下列结论正确的是（       ）

A．三角形面积的最大值为

B．三棱锥体积的最大值

C．四面体外接球表面积最小值为

D．直线与平面所成角余弦值最小值为

6 . 在三棱柱中，平面，为正三角形，，则与平面所成角的正切值为________.

8 . 如图，在正方体中，直线与平面所成角的正切值为______.

9 . 如图，在三棱锥中，平面，，.
   
(1)求证：平面；
(2)若是的中点，求与平面所成角的余弦值.

10 . 如图，等腰梯形是圆台的轴截面，，为下底面上的一点，且，则直线与平面所成的角为（       ）
   

A．

B．

C．

D．