1 . 陀螺是中国民间最早的娱乐工具之一，如图所示，某陀螺可以视为由圆锥
和圆柱
组合而成的几何体，点M，N在圆锥的底面圆周上，且
的面积为
，
，圆锥SO的侧面积为
，圆柱的母线长为3，则（ ）
和圆柱组合而成的几何体，点M，N在圆锥的底面圆周上，且的面积为，，圆锥SO的侧面积为，圆柱的母线长为3，则（ ） | A．SM与圆锥底面所成的角为45° |
B．该几何体的体积是 |
C．点 到所在平面的距离为 |
| D．该几何体可以被整体放入半径为3的球形容器（容器壁厚度忽略不计）中 |
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2 . 如图，在四面体
中，
，
是
的中点，则下列结论正确的是（ ）
中，，是的中点，则下列结论正确的是（ ）A．平面 平面 |
B．直线 与直线所成角为 |
C．直线 与平面所成角的余弦值为 |
D．四面体的外接球表面积为 |
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3 . 在正方体
中，若棱长为1，点E，F分别为线段
，
上的动点（不包括端点），则下列结论正确的是（ ）
中，若棱长为1，点E，F分别为线段，上的动点（不包括端点），则下列结论正确的是（ ）A． 平面 |
B．异面直线AF与DC所成角的余弦值范围为 |
C．三棱锥 的体积为定值 |
D．直线AE与平面 所成的角的正弦值为 |
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2024-01-22更新
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255次组卷
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4卷引用：四川省巴中市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
四川省巴中市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷四川省遂宁市2023-2024学年高二上学期期末质量监测数学试题四川省雅安市2023-2024学年高二上学期期末教学质量检测数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 空间定值问题 微点3 立体几何中的定比问题【培优版】
名校
解题方法
4 . 如图，在正方体中，点
为线段
上的动点，则下列结论正确的是（ ）
中，点为线段上的动点，则下列结论正确的是（ ）A．当 时， 的值最小 |
B．当 时， |
C．若平面上的动点 满足 ，则点的轨迹是椭圆 |
D．直线 与平面 所成角的正弦值是 |
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2024-01-19更新
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957次组卷
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2卷引用：广东省清远市2023-2024学年高二上学期期末教学质量检测数学试卷
5 . 如图，
中，
，
，是中点，
是
边上靠近
的四等分点，将
沿着
翻折，使点到点处，得到四棱锥
，则（ ）
中，，，是中点，是边上靠近的四等分点，将沿着翻折，使点到点处，得到四棱锥，则（ ）A．记平面 与平面 的交线为 ，则 平面 |
B．记直线 和 与平面 所成的角分别为 ， ，则 |
C．存在某个点，满足平面 平面 |
D．四棱锥外接球表面积的最小值为 |
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解题方法
6 . 在四面体中，
，
，，
，
分别是棱，，
上的动点，且满足
均与面
平行，则（ ）
中，，，，，分别是棱，，上的动点，且满足均与面平行，则（ ）A．直线与平面 所成的角的余弦值为 |
| B．四面体被平面所截得的截面周长为定值1 |
C．三角形的面积的最大值为 |
D．四面体的内切球的表面积为 |
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2024-01-18更新
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783次组卷
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4卷引用：广东省惠州市2024届高三上学期第三次调研考试数学试题
广东省惠州市2024届高三上学期第三次调研考试数学试题广东省惠州市2024届高三上学期第三次调研考试数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题五 空间几何体截面问题 微点2 空间几何体截面问题（二）【基础版】（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题四 空间几何体截面问题 微点2 截面的分类（二）【培优版】
7 . 如图，在圆柱中，是圆柱的母线，是圆柱的底面
的直径，
是底面圆周上异于
、
的点.
(1)求证：
平面
；
(2)若
，
，
，求直线与平面
所成的角（结果用反三角函数表示）.
中，是圆柱的母线，是圆柱的底面的直径，是底面圆周上异于、的点.(1)求证：
平面；(2)若
，，，求直线与平面所成的角（结果用反三角函数表示）.
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8 . 在如图所示的四棱锥
中，底面ABCD是平行四边形，点E，F分别在棱AB，PC上，且满足
，
．
(1)证明：
平面PAD；
(2)若平面
底面ABCD，
和
为正三角形，求直线EF与底面ABCD所成角的正切值．
中，底面ABCD是平行四边形，点E，F分别在棱AB，PC上，且满足，．(1)证明：
平面PAD；(2)若平面
底面ABCD，和为正三角形，求直线EF与底面ABCD所成角的正切值．
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9 . 如图，在长方体中，
，点为线段上一动点，则下列说法正确的是（ ）
中，，点为线段上一动点，则下列说法正确的是（ ）A．直线 平面 |
B．三棱锥 的体积为 |
C．三棱锥 的外接球的表面积为 |
D．直线 与平面 所成角的正弦值的最大值为 |
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10 . 已知正四面体
的棱长等于2，则（ ）
A．点 到平面 的距离为 |
B．直线 与所成角为 |
C．直线与平面所成角的余弦值为 |
D．若点 分别为棱，的中点，则 |
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