名校
解题方法
1 . 一副三角板由一块有一个内角为60°的直角三角形和一块等腰直角三角形组成，如图所示，
，
，现将两块三角形板拼接在一起，得三棱锥
，取
中点
与
中点
，则下列判断中正确的是（ ）
，，现将两块三角形板拼接在一起，得三棱锥，取中点与中点，则下列判断中正确的是（ ）A． |
B．与平面 所成的角的余弦值为 |
C．平面与平面 所成的二面角的平面角为45° |
D．设平面 平面 ，则有 |
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2020-12-29更新
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891次组卷
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3卷引用：福建省德化一中、漳平一中、永安一中三校协作2020-2021学年高二12月联考数学试题
2 . 如图，在三棱锥
中，
，
，，
分别是线段
，
的中点，
，
，二面角
的大小为60°.
（1）证明：平面
平面
；
（2）求直线
和平面
所成角的余弦值.
中，，，，分别是线段，的中点，，，二面角的大小为60°.（1）证明：平面
平面；（2）求直线
和平面所成角的余弦值.
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2020-07-23更新
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1129次组卷
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6卷引用：2020届河北省衡水中学高三临考模拟(一）数学（理）试题
2011·河北唐山·一模
名校
3 . 如图，在四棱锥
中，
平面
，
，
，且
，
，
．
；
(2)在线段
上，是否存在一点M，使得二面角
的大小为
，如果存在，求与平面
所成角的正弦值，如果不存在，请说明理由．
中，平面，，，且，，．
；(2)在线段
上，是否存在一点M，使得二面角的大小为，如果存在，求与平面所成角的正弦值，如果不存在，请说明理由．
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2023-09-06更新
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1124次组卷
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22卷引用：2011届河北省唐山一中高三高考仿真理数
（已下线）2011届河北省唐山一中高三高考仿真理数河南省南阳市第一中学2018届高三第十四次考试数学（理）试题宁夏六盘山高级中学2020届高三第四次模拟测试数学（理）试题2017届湖南五市十校高三理12月联考数学试卷2018年高考数学（理科，通用版）练酷专题二轮复习课时跟踪检测：（十九） 立体几何内蒙古赤峰市2018-2019学年高二下学期期末联考数学（理）试题广东省华南师范大学附属中学2018-2019学年上学期高二年级期末数学试题（已下线）专题04 立体几何——2020年高考真题和模拟题理科数学分项汇编人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.4 空间向量的应用 1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题安徽省池州市第一中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学(理)试题江西省吉水中学2020-2021学年高二11月月考数学（理）试题甘肃省民乐县第一中学2021届高三押题卷（二）数学（理）试题（已下线）课时1.4.2 空间向量的应用（02）用空间向量研究距离、夹角问题-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）考点52 空间向量在立体几何中的运用-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（新高考地区专用）【学科网名师堂】山东省淄博市高青县第一中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题安徽省六安市舒城中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题沪教版(2020) 选修第一册 精准辅导 第3章 3.4（4）求角的大小（第2课时）四川省遂宁中学校2022-2023学年高二上学期10月月考数学（理）试题辽宁省大连市第八中学2021-2022学年高二上学期10月阶段考试数学试题安徽省宣城中学2023-2024学年高二上学期第一次(10月)月考数学试题（已下线）特训02 期末解答题汇编（第1-5章，精选38道）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第二册）安徽省合肥市第九中学2023-2024学年高二上学期第一次单元质量检测数学试题
名校
4 . 已知四棱锥的顶点都在球的球面上，底面，
，
，若球的表面积为
，则直线
与底面所成角的余弦值为（ ）
的顶点都在球的球面上，底面，，，若球的表面积为，则直线与底面所成角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-05-21更新
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1340次组卷
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4卷引用：2020届河北省唐山市高三第一次模拟数学（理）试题
2020届河北省唐山市高三第一次模拟数学（理）试题河北省石家庄市藁城区第一中学2020届高三第二次强化训练数学（理）试题江西省上饶市第一中学2022届高三5月模拟考试数学（文）试题（已下线）数学-学科网2021年高三1月大联考考后强化卷（山东卷）
5 . 一副三角板由一块有一个内角为
的直角三角形和一块等腰直角三角形组成，如图所示，
，
，
，
．现将两块三角板拼接在一起，取中点与中点，则下列直线与平面
所成的角不为定值的是（ ）
的直角三角形和一块等腰直角三角形组成，如图所示，，，，．现将两块三角板拼接在一起，取中点与中点，则下列直线与平面所成的角不为定值的是（ ）| A． | B． | C． | D． |
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2020-02-07更新
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600次组卷
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7卷引用：2020届河北省衡水二中高三下学期二模数学（理）试题
6 . 如图，已知六棱锥
的底面是正六边形，平面
，
，给出下列结论：
①
；
②直线
平面
；
③平面
平面
；
④异面直线与所成角为
；
⑤直线与平面
所成角的余弦值为
.
其中正确的有_______ （把所有正确的序号都填上）
的底面是正六边形，平面，，给出下列结论：①
；②直线
平面；③平面
平面；④异面直线
与所成角为；⑤直线
与平面所成角的余弦值为.其中正确的有
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2019-09-18更新
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546次组卷
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3卷引用：河北省石家庄市藁城区第一中学2020届高三数学（文）考前热身训练试题
7 . 如图，在正方体
中，点
是线段
上的动点，点
为正方体对角线
上的动点，若三棱锥
的体积为正方体体积的
，则直线
与底面
所成角的正切值为
中，点是线段上的动点，点为正方体对角线上的动点，若三棱锥的体积为正方体体积的，则直线与底面所成角的正切值为A． | B． | C．2 | D． |
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2019-06-18更新
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596次组卷
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2卷引用：【校级联考】晋冀鲁豫中原名校2019届高三第三次联考数学（文）试题
2019·河北·模拟预测
8 . 在正方体中，E，F分别为棱AB，CD的中点，则直线AB与截面
所成角的正弦值等于______ .
中，E，F分别为棱AB，CD的中点，则直线AB与截面所成角的正弦值等于
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2019·河北·模拟预测
9 . 如图，
(1)求证:
;
(2)求PB与面ABC所成角的正切值．
(1)求证:
;(2)求PB与面ABC所成角的正切值．
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10 . 已知圆锥的母线长为2r，底面圆半径长为r，圆心为O，点M是母线PA的中点，AB是底面圆的直径
若点C是底面圆周上一点，且OC与母线PB所成的角等于
，则MC与底面所成的角的正弦值为
若点C是底面圆周上一点，且OC与母线PB所成的角等于，则MC与底面所成的角的正弦值为 A． |
B． 或 |
| C． |
| D．或 |
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2019-03-10更新
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387次组卷
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3卷引用：【校级联考】河北省中原名校联盟2019届高三3.20联考考试数学（理）试题
