1 . 在正三棱台中，是边长为的等边三角形，且.已知，，，分别是线段，的中点，当直线上一动点在射线上时，，.

(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)连接，，已知点在平面投影是，平面是一个分别以，作为，轴的复平面，.当时，请直接写出的虚部（不要求写出过程）.

2 . 已知长方形，，，、分别为、中点，将其沿折起，折成直二面角，则下列说法正确的是（       ）

A．与成角为	B．与平面成角为
C．平面垂直于平面	D．三棱锥的体积为

3 . 如图1，在矩形与菱形中，，，，分别是，的中点.现沿将菱形折起，连接，，构成三棱柱，如图2所示，若，记平面平面，则（       ）

A．平面平面	B．
C．直线与平面所成的角为60°	D．四面体的外接球的表面积为

4 . 某商品的包装纸如图1，其中菱形的边长为3，且，，，将包装纸各三角形沿菱形的边进行翻折后，点E，F，M，N汇聚为一点P，恰好形成如图2的四棱锥形的包裹．

(1)证明底面；
(2)设点T为BC上的点，且二面角的正弦值为，试求PC与平面PAT所成角的正弦值．

5 . 在正四面体ABCD中，E是棱AD的中点，，，，则（       ）

A．当时，存在点F使得

B．当时，三棱锥A-CEF的体积为定值

C．当时，存在点使得⊥平面AEF

D．当时，直线EF与平面BCD所成角的正切值最大为

6 . 如图，在正方体中，点M，N分别为棱上的动点（包含端点），则下列说法正确的是_____________．

①当M为棱的中点时，则在棱上存在点N使得；
②当M，N分别为棱的中点时，则在正方体中存在棱与平面平行；
③当M，N分别为棱的中点时，则过，M，N三点作正方体的截面，所得截面为五边形；
④若正方体的棱长为2，则三棱锥的体积可能为1；
⑤直线与平面所成角的正切值的最小值为．

7 . 在长方体中，下列结论正确的是（       ）

A．若，则对于棱上任意给定的点，都有

B．若长方体的棱长一定，，均在线段上，且的长为定值，则四面体的体积为定值

C．棱上一定存在点，使得

D．设与平面、平面、平面所成的角分别为，，，则

8 . 正四棱锥的所有棱长为2，用垂直于侧棱的平面截该四棱锥，则（       ）

A．截面可以是三角形

B．与底面所成的角为

C．与底面所成的角为

D．当平面经过侧棱中点时，截面分四棱锥得到的上下两部分几何体体积之比为3：1

9 . 已知点A为圆台下底面圆上的一点，S为上底面圆上一点，且，，，则下列说法正确的有（       ）

A．直线SA与直线所成角最小值为

B．直线SA与直线所成角最大值为

C．圆台存在内切球，且半径为

D．直线与平面所成角正切值的最大值为

10 . 四面体中，，平面，，D是平面上异于的动点，且，设三棱锥的外接球的体积为V，与所成角为，与平面所成角为，在以下结论中，①V是定值；②V是变化的但有最大值；③是定值；④是定值；正确的结论序号为______．