1 . 如图所示，在平行四边形ABCD中，，，E为边AB的中点，将沿直线DE翻折为，若F为线段的中点．在翻折过程中，

(1)求证：平面；
(2)若二面角，求与面所成角的正弦值.

2 . 如图，已知平面ABC，，，，，，点和分别为和的中点.

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的大小.

3 . 在中，为边上动点，将沿翻折至平面平面，当与平面所成角最大时，三棱锥的外接球半径为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 在正方体中，分别为的中点，则与平面所成角的大小为______．

5 . 如图，已知四棱锥的底面是平行四边形，侧面是等边三角形，.

(1)求与平面所成角的正弦值；
(2)设为侧棱上一点，四边形是过两点的截面，且平面，是否存在点，使得平面平面？若存在，求出点的位置；若不存在，说明理由.

6 . 三棱锥中，点是斜边上一点．给出下列四个命题：
①若平面，则三棱锥的四个面都是直角三角形；
②若，，，平面，则三棱锥的外接球体积为；
③若，，，在平面上的射影是内心，则三棱锥的体积为2；
④若，，，平面，则直线与平面所成的最大角为．
其中正确命题的序号为（       ）

A．①②④

B．①②③

C．①③④

D．②③④

7 . 已知长方体中，，，是侧棱的中点，则直线与平面所成的角的大小为________．

8 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，，，，．

(1)证明：平面平面ABCD；
(2)求直线PB与平面ABCD所成角的正弦值．

9 . 已知长方体．

(1)若，求点D到平面的距离；
(2)若二面角的平面角的余弦值为，求直线平面所成角的正弦值．

10 . 已知正方体，动点在线段上，则下述正确的有（       ）

A．与平面所成角为

B．

C．二面角的余弦值为

D．平面