解题方法
1 . 如图，在边长为8的正方形
中，点
分别是
上的点，
，将
分别沿
折起，使点
重合于点
.
(1)求证：平面
平面
；
(2)求二面角
的正弦值.
中，点分别是上的点，，将分别沿折起，使点重合于点. (1)求证：平面
平面；(2)求二面角
的正弦值.
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解题方法
2 . 如图，四棱柱
中，
底面，四边形为直角梯形，
且
是
的中点.
(1)证明：
四点共面；
(2)证明：平面
平面
；
(3)若二面角
的大小为
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，底面，四边形为直角梯形，且是的中点. (1)证明：
四点共面；(2)证明：平面
平面；(3)若二面角
的大小为，求直线与平面所成角的正弦值.
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名校
解题方法
3 . 如图，在正三棱柱
中，
，
分别为
，
的中点.
(1)证明：
平面
.
(2)证明：平面
平面
.
中，，分别为，的中点. (1)证明：
平面.(2)证明：平面
平面.
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2023-07-10更新
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1192次组卷
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3卷引用：广东省云浮市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
4 . 如图，在三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，平面
平面，
，
．
(1)当
时，求异面直线与所成角的余弦值；
(2)若存在球与三棱柱各个面都相切，求
的正弦值．
中，底面是边长为2的等边三角形，平面平面，，． (1)当
时，求异面直线与所成角的余弦值；(2)若存在球与三棱柱
各个面都相切，求的正弦值．
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名校
解题方法
5 . 如图，在四棱锥
中，底面是正方形，侧棱
底面，
．
(1)证明：平面
平面
；
(2)点
在棱
上，当二面角
的余弦值为
时，求
．
中，底面是正方形，侧棱底面，． (1)证明：平面
平面；(2)点
在棱上，当二面角的余弦值为时，求．
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2023-07-08更新
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664次组卷
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6卷引用：广东省佛山市普通高中2022-2023学年高一下学期期末数学试题
广东省佛山市普通高中2022-2023学年高一下学期期末数学试题广东省东莞市东莞市东华高级中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）第八章 立体几何初步 单元复习提升（易错与拓展）（2）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）湖北省咸宁市赤壁市第一中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题四川省乐山市金口河区延风中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）10.4 平面与平面间的位置关系（第2课时）（九大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）
6 . 如图，在直三棱柱中，
.
(1)证明：平面
平面
；
(2)若直线AC与平面
所成的角为，二面角
的大小为
，试判断与的大小关系，并说明理由.
中，. (1)证明：平面
平面；(2)若直线AC与平面
所成的角为，二面角的大小为，试判断与的大小关系，并说明理由.
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解题方法
7 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，
平面，
，
为棱
的中点.证明：
平面
；
(2)平面
平面
.
中，底面为正方形，平面，，为棱的中点.证明：
平面；(2)平面
平面.
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2023-07-08更新
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845次组卷
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4卷引用：广东省汕尾市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
广东省汕尾市2022-2023学年高一下学期期末数学试题内蒙古大学满洲里学院附属中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）模块二 专题4 立体几何中的平行与垂直的位置关系 能力卷B（已下线）模块二 专题7 立体几何中的平行与垂直的位置关系 能力卷B
解题方法
8 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为正方形，平面ABCD，
，E为PB中点，M为AD中点，F为线段BC上动点．
(1)若F为BC中点，求证：
平面AEF；
(2)证明：平面
平面PBC．
中，底面ABCD为正方形，平面ABCD，，E为PB中点，M为AD中点，F为线段BC上动点． (1)若F为BC中点，求证：
平面AEF；(2)证明：平面
平面PBC．
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9 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是边长为2的正方形，AC与BD相交于点O，E为CD的中点，
，
，
(1)证明：平面
平面ABCD；
(2)当点A到平面PCD的距离最大时，求侧面PAB与底面ABCD所成二面角的大小．
中，底面ABCD是边长为2的正方形，AC与BD相交于点O，E为CD的中点，，，(1)证明：平面
平面ABCD；(2)当点A到平面PCD的距离最大时，求侧面PAB与底面ABCD所成二面角的大小．
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10 . 如图，四棱锥中，底面ABCD是直角梯形，
，
，且侧面面ABCD，O是AD的中点，
.
(1)求证：平面平面POB；
(2)当
时，在棱PC上是否存在一点M，使得三棱锥
的体积为
，若存在，请求出
的值，若不存在，请说明理由.
中，底面ABCD是直角梯形，，，且侧面面ABCD，O是AD的中点，. (1)求证：平面
平面POB；(2)当
时，在棱PC上是否存在一点M，使得三棱锥的体积为，若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由.
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