1 . 已知四棱锥中，底面是矩形，，.

   

(1)求证:平面平面；
(2)求二面角的余弦值.

2 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面侧面，为中点，是上的点，，．

(1)求证：平面平面；
(2)若二面角的余弦值为，求到平面的距离

3 . 在斜三棱柱中，为等腰直角三角形，，侧面为菱形，且，点为棱的中点，，平面平面.

(1)证明：平面平面；
(2)求二面角的正弦值.

4 . 如图，三棱台中，平面平面，．的面积为1，⊥且与底面所成角为．
   
(1)求A到平面的距离；
(2)求面与面所成角的正弦值．

5 . 如图，在正三棱柱中，分别为棱，的中点．
   
(1)证明：平面；
(2)证明：平面⊥平面．

6 . 如图，在几何体ABCDE中，平面EBC，，，，M为EB上一点，P，F分别为AM，BD的中点．
   
(1)证明：//平面EBC．
(2)若，证明：平面平而BED．

7 . 如图，在四棱锥中，底面，底面是直角梯形，，，，，点在上，且．
   
(1)已知点在上，且，证明：平面平面；
(2)求点到平面的距离．

8 . 如图，在正三棱柱中，，分别为，的中点.
   
(1)证明：平面.
(2)证明：平面平面.

9 . 如图，在矩形中，分别为的中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且.

(1)证明：平面平面；
(2)若，求三棱锥的体积的最大值.
（提示：，，当且仅当时，等号成立）

10 . 如图，在三棱锥中，，点分别是棱的中点，平面.
   
(1)证明：平面平面；
(2)过点作的平行线交的延长线于点，，点是线段上的动点，问：点在何处时，平面与平面夹角的正弦值最小，并求出该最小正弦值.