1 . 已知正四棱锥
的所有棱长均相等，
为顶点
在底面内的射影，则下列说法正确的有（ ）
的所有棱长均相等，为顶点在底面内的射影，则下列说法正确的有（ ）A．平面 平面 |
B．侧面内存在无穷多个点 ，使得 平面 |
C．在正方形 的边上存在点 ，使得直线 与底面所成角大小为 |
D．动点 分别在棱 和 上（不含端点），则二面角 的范围是 |
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解题方法
2 . 如图，在几何体
中，四边形为菱形，四边形
为梯形，
，且
．
平面；
(2)当
时，平面
与平面
能否垂直？若能，求出菱形的边长；若不能，请说明理由．
中，四边形为菱形，四边形为梯形，，且．
平面；(2)当
时，平面与平面能否垂直？若能，求出菱形的边长；若不能，请说明理由．
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3 . 如图，在四棱锥
中，
，
，
，
，
，点
在棱
上．
平面；
(2)若平面
分两部分几何体
与
的体积之比
，求二面角
的正弦值．
中，，，，，，点在棱上．
平面；(2)若平面
分两部分几何体与的体积之比，求二面角的正弦值．
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4 . 如图，在平行六面体 
中，E在线段 
上，且 
F，G分别为线段
，
的中点，且底面 
为正方形.
(1)求证:平面
平面
(2)若
与底面不垂直，直线 
与平面
所成角为 
且 
求点 A 到平面 
的距离.
中，E在线段 上，且 F，G分别为线段，的中点，且底面 为正方形.(1)求证:平面
平面(2)若
与底面不垂直，直线 与平面所成角为 且 求点 A 到平面 的距离.
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2024-04-03更新
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1426次组卷
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2卷引用：2024届辽宁省辽宁名校联盟(东北三省联考)高三3月模拟预测数学试题
5 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面
侧面
，
为
中点，是
上的点，
，
．
(1)求证：平面平面；
(2)若二面角
的余弦值为
，求到平面
的距离
中，底面是正方形，侧面侧面，为中点，是上的点，，．(1)求证：平面
平面；(2)若二面角
的余弦值为，求到平面的距离
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6 . 如图，在四棱锥中，底面为菱形，
是边长为2的等边三角形，
．平面；
(2)若点为棱
的中点，求平面
与平面
夹角的余弦值．
中，底面为菱形，是边长为2的等边三角形，．
平面；(2)若点
为棱的中点，求平面与平面夹角的余弦值．
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2024-03-03更新
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974次组卷
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2卷引用：辽宁省部分学校2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
23-24高二上·四川自贡·期末
解题方法
7 . 如图，在边长为2的正方形中，点是的中点，点是的中点，将
分别沿
折起，使
三点重合于点
，则下列判断正确的是（ ）
中，点是的中点，点是的中点，将分别沿折起，使三点重合于点，则下列判断正确的是（ ）A． |
B．平面 平面 |
C．三棱锥 的体积是 |
D．三棱锥的外接球的体积是 |
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解题方法
8 . 在四面体中，
分别是
和的中点.
(1)证明：平面
平面；
(2)若
，求直线与平面所成角的正弦值.
中，分别是和的中点. (1)证明：平面
平面；(2)若
，求直线与平面所成角的正弦值.
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2024-02-02更新
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280次组卷
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2卷引用：辽宁省县级重点高中协作体2023-2024学年高二上学期期末数学试题
解题方法
9 . 如图，在三棱锥
中，
⊥平面
，点P，M分别是和
的中点，已知
，
，直线
与平面所成的角为30°．
(1)求证：平面
⊥平面
(2)求二面角
的正切值
中，⊥平面，点P，M分别是和的中点，已知，，直线与平面所成的角为30°．(1)求证：平面
⊥平面(2)求二面角
的正切值
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名校
10 . 在正四棱柱
中，
，
，其中
，
，
，则下列命题正确的是（ ）
中，，，其中，，，则下列命题正确的是（ ）A．当 ， 时， 平面 |
B．当 且⊥ 时，平面平面 |
C．当， 时，二面角 正切的最大值为2 |
D．当 时，三棱锥 体积的最大值为 |
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