1 . 如图，在三棱锥
中，
的中点分别为
．
的长；
(2)证明：平面
平面
；
(3)求平面
和平面
夹角的余弦值．
中，的中点分别为．
的长；(2)证明：平面
平面；(3)求平面
和平面夹角的余弦值．
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2 . 如图，在四棱锥
中，底面四边形
为矩形，
，
，
，
，
平面；
(2)若点
为
的中点，求三棱锥
的体积.
中，底面四边形为矩形，，，，，
平面；(2)若点
为的中点，求三棱锥的体积.
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2024-04-17更新
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693次组卷
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2卷引用：内蒙古乌海市第十中学2024届高三下学期4月月考文科（一）数学试题
3 . 如图，在四棱锥中，
平面，
，点在棱
上，
，点
，
是棱
上的三等分点，点
是棱
的中点．
，
．
(1)证明：
∥平面
，且
，，，四点共面；
(2)证明：平面
平面；
(3)求直线
与平面所成角的正弦值．
中，平面，，点在棱上，，点，是棱上的三等分点，点是棱的中点．，．(1)证明：
∥平面，且，，，四点共面；(2)证明：平面
平面；(3)求直线
与平面所成角的正弦值．
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4 . 如图，在三棱锥中，
，
为的中点．点
在棱
上
(1)证明：平面
平面
；(2)若
，求点到平面
的距离．
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解题方法
5 . 已知菱形满足
，将
沿
折起，使得
.
(1)求证：平面
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
满足，将沿折起，使得.(1)求证：平面
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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6 . 如图，在多面体
中，四边形为菱形，
平面，
，
，
，
.
平面
；
(2)试问线段
上是否存在一点
，使得平面
与平面
夹角的余弦值为
？若存在，请判断点的位置；若不存在，请说明理由.
中，四边形为菱形，平面，，，，.
平面；(2)试问线段
上是否存在一点，使得平面与平面夹角的余弦值为？若存在，请判断点的位置；若不存在，请说明理由.
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2024-03-19更新
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672次组卷
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2卷引用：内蒙古呼伦贝尔市2024届高三下学期一模数学（理）试题
名校
7 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是直角梯形，
，
，
．
(1)证明：平面平面ABCD．
(2)求平面PAD和平面PBC的夹角的余弦值．
中，底面ABCD是直角梯形，，，．(1)证明：平面
平面ABCD．(2)求平面PAD和平面PBC的夹角的余弦值．
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2024-01-30更新
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201次组卷
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2卷引用：内蒙古2023-2024学年高二上学期期末教学质量检测数学试题
名校
解题方法
8 . 已知直线
、m、n与平面
、
，下列命题正确的是（ ）
、m、n与平面、，下列命题正确的是（ ）A．若 ， ，则 | B．若 ， ，则 |
C．若 ， ，则 | D．若 ，， ，则 |
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2024-01-12更新
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443次组卷
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3卷引用：内蒙古呼和浩特市2024届高三上学期学业质量监测数学（文）试题
内蒙古呼和浩特市2024届高三上学期学业质量监测数学（文）试题（已下线）2024年高考数学二轮复习测试卷（新题型地区专用）福建省永春一中、培元中学、石光中学、季延中学2024届高三下学期第二次联合考试数学试题
9 . 如图所示，AB为圆O的直径，平面ABC，Q在线段PA上．
(1)求证：平面
平面ACQ；
(2)若Q为靠近P的一个三等分点，
，
，求
的值．
平面ABC，Q在线段PA上． (1)求证：平面
平面ACQ；(2)若Q为靠近P的一个三等分点，
，，求的值．
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2023-09-04更新
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357次组卷
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2卷引用：内蒙古呼和浩特市2024届高三第一次质量监测文科数学试题
解题方法
10 . 如图，正四棱锥中．
(1)求证：平面
平面
；
(2)若
，求直线与平面
所成角的正弦值．
中． (1)求证：平面
平面；(2)若
，求直线与平面所成角的正弦值．
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