1 . 如图，在四棱锥中，底面为菱形，，底面，，是上任一点，.

(1)求证：平面平面.
(2)四棱锥的体积为，三棱锥的体积为，若，求直线与平面所成角的正弦值.

2 . 已知四棱柱如图所示，底面为平行四边形，其中点在平面内的投影为点，且．

(1)求证：平面平面；
(2)已知点在线段上（不含端点位置），且平面与平面的夹角的余弦值为，求的值．

3 . 如图，在四棱锥中，平面.

(1)求证：平面平面；
(2)若点为的中点，线段上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为.若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

4 . 在正四棱柱中，是棱的中点，则（       ）

A．直线与所成的角为	B．直线与所成的角为
C．平面平面	D．直线与平面所成角的正弦值为

5 . 如图1，在五边形中，连接对角线，，，，将三角形沿折起，连接，得四棱锥（如图2），且为的中点，为的中点，点在线段上.
   
(1)求证：平面平面；
(2)若平面和平面的夹角的余弦值为，求线段的长.

6 . 如图，在四棱锥中，已知平面，直线与平面所成的角是，底面ABCD是菱形，，，点E，F分别为BC，PD的中点，Q是直线PC与平面AEF的交点．
   
(1)求证：平面平面；
(2)求三棱锥体积．

7 . 如图，圆柱的轴截面是边长为的正方形，下底面圆周的一条弦交于点，其中，．
   
(1)证明：平面平面．
(2)在上底面圆周上是否存在点，使得二面角的正弦值为若存在，求的长若不存在，请说明理由．

8 . 在三棱台中，已知平面ABC，，，．

(1)证明：平面平面；
(2)若M，N分别为与AB的中点，直线MN与直线相交于点P，求平面与平面ABP的夹角的余弦值．

9 . 如图，梯形中，，，平行四边形的边垂直于梯形所在的平面，，，是的中点，

(1)求证：平面平面；
(2)求二面角的正弦值.

10 . 如图，在三棱柱中，D为的中点，，平面平面．

(1)证明：平面平面；
(2)设，四棱锥的体积为，求平面与平面ABC所成角的余弦值．