名校
解题方法
1 . 如图，三棱锥
中，
，
平面
．
平面
；
(2)若
，
，
，求二面角
的正弦值．
中，，平面．
平面；(2)若
，，，求二面角的正弦值．
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名校
解题方法
2 . 如图，四面体ABCD中，
为
的中点.
(1)证明：平面
平面
；
(2)设
，点
在
上，
，求
与平面
所成的角的正弦值.
为的中点.(1)证明：平面
平面；(2)设
，点在上，，求与平面所成的角的正弦值.
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3 . 如图，在四棱锥
中，底面
是正方形，
，且
，平面
平面
分别是棱
的中点，点
在棱
上．
(1)求证：平面
平面
；(2)若
平面
，求二面角
的正弦值．
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2024-03-25更新
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430次组卷
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2卷引用：重庆市铜梁一中等重点中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
4 . 在四棱锥
中，已知
，
．
(1)求证：平面
平面；
(2)若线段
上存在点
，满足
，且平面
与平面
的夹角的余弦值为
，求实数
的值．
中，已知，．(1)求证：平面
平面；(2)若线段
上存在点，满足，且平面与平面的夹角的余弦值为，求实数的值．
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名校
解题方法
5 . 已知在多面体
中，平面
平面，四边形为梯形，且
，四边形
为矩形，其中M和N分别为
和
的中点，
．
(1)证明：平面
平面
；
(2)若二面角
的余弦值为
，求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，平面平面，四边形为梯形，且，四边形为矩形，其中M和N分别为和的中点，．(1)证明：平面
平面；(2)若二面角
的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值．
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2024-02-27更新
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1439次组卷
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5卷引用：重庆市缙云教育联盟2024届高三下学期3月月度质量检测数学试题
6 . 如图，在正四棱台
中，
.
平面
；
(2)若直线
与平面所成角的正切值为
，求二面角
的正弦值.
中，.
平面；(2)若直线
与平面所成角的正切值为，求二面角的正弦值.
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名校
解题方法
7 . 如图1，在边长为4的正方形中，是的中点，N是
的中点，将
，
分别沿
，
折叠，使B，D点重合于点P，如图2所示.
(1)证明：平面
平面
；
(2)在四棱锥
中，
，求平面
与平面
夹角的余弦值.
中，是的中点，N是的中点，将，分别沿，折叠，使B，D点重合于点P，如图2所示. (1)证明：平面
平面；(2)在四棱锥
中，，求平面与平面夹角的余弦值.
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2024-02-06更新
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229次组卷
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3卷引用：重庆市第八中学校2023-2024学年高二下学期入学适应性训练数学试题
重庆市第八中学校2023-2024学年高二下学期入学适应性训练数学试题福建省福州市福清市高中联合体2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题（已下线）第3章 空间向量及其应用（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第一册）
8 . 如图，四边形为矩形，
≌
，且二面角
为直二面角．
平面
；
(2)设是
的中点，
，二面角
的平面角的大小为
，当
时，求
的取值范围．
为矩形，≌，且二面角为直二面角．
平面；(2)设
是的中点，，二面角的平面角的大小为，当时，求的取值范围．
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2024-02-01更新
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822次组卷
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3卷引用：重庆市缙云教育联盟2024届高三下学期第二次诊断性检测数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，四棱锥中，底面，四边形中，
，
．
(1)若
为的中点，求证：平面平面
；(2)若平面
与平面
所成的角的余弦值为
．（ⅰ）求线段
的长；
（ⅱ）设
为
内（含边界）的一点，且
，求满足条件的所有点组成的轨迹的长度．
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2024-01-17更新
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1463次组卷
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4卷引用：重庆市主城区2024届高三上学期第一次学业质量检测数学试题
重庆市主城区2024届高三上学期第一次学业质量检测数学试题福建省永春一中、培元中学、石光中学、季延中学2024届高三下学期第二次联合考试数学试题（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题三 立体几何轨迹长度问题 微点2 立体几何轨迹长度问题综合训练【培优版】（已下线）专题04 立体几何
名校
解题方法
10 . 如图1所示，
为等腰直角三角形，
分别为
中点，将
沿直线
翻折，使得
，如图2所示.
(1)求证：平面
平面
；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值.
为等腰直角三角形，分别为中点，将沿直线翻折，使得，如图2所示. (1)求证：平面
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
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2024-01-16更新
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707次组卷
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4卷引用：重庆市巴蜀中学校2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
