名校
解题方法
1 . 如图，在三棱锥
中，
和
均为等腰直角三角形，
为棱
的中点，且
．
平面
；
(2)求二面角
的正弦值．
中，和均为等腰直角三角形，为棱的中点，且．
平面；(2)求二面角
的正弦值．
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2 . 已知平面四边形
（图1）中，
，均为等腰直角三角形，
，
分别是
，
的中点，
，
，沿将翻折至
位置（图2），拼成三棱锥
．
(1)求证：平面
平面
；
(2)当二面角
的平面角为
时，求
点到面
的距离．
（图1）中，，均为等腰直角三角形，，分别是，的中点，，，沿将翻折至位置（图2），拼成三棱锥．(1)求证：平面
平面；(2)当二面角
的平面角为时，求点到面的距离．
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3 . 如图，在四棱柱
中，四边形
为菱形，四边形
为矩形，
，
，
，二面角
的大小为，
分别为BC，
的中点.
(1)求证：
；
(2)求直线
与平面BCN所成角的正弦值.
中，四边形为菱形，四边形为矩形，，，，二面角的大小为，分别为BC，的中点. (1)求证：
；(2)求直线
与平面BCN所成角的正弦值.
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4 . 如图，在三棱锥中，平面
平面，，
，
，D，E分别为
，
的中点.
(1)证明：平面
平面
.
(2)求平面
与平面
的夹角的余弦值.
中，平面平面，，，，D，E分别为，的中点.(1)证明：平面
平面.(2)求平面
与平面的夹角的余弦值.
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2023-12-23更新
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1329次组卷
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5卷引用：海南省2024届高三上学期一轮复习调研考试（12月联考）数学试题
名校
5 . 如图，已知是圆柱下底面圆的直径，点是下底面圆周上异于
的动点，
，
是圆柱的两条母线．
(1)求证：
平面
；
(2)若
，
，圆柱的母线长为
，求平面
与平面所成的锐二面角的余弦值．
是圆柱下底面圆的直径，点是下底面圆周上异于的动点，，是圆柱的两条母线．(1)求证：
平面；(2)若
，，圆柱的母线长为，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．
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2023-11-13更新
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468次组卷
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4卷引用：海南省海口市农垦中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
海南省海口市农垦中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省广州市广东实验中学越秀学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题09 立体几何（5大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）-2（已下线）第14讲 8.6.3平面与平面垂直（第1课时 ）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）
解题方法
6 . 如图，在平面四边形中，
，
，将
沿
向上折起，使得平面与平面
所成的锐二面角的平面角最大．
(1)求该几何体中任意两点间的距离的最大值；
(2)若
，垂足为
，点
是上一点，证明：平面
平面．
中，，，将沿向上折起，使得平面与平面所成的锐二面角的平面角最大． (1)求该几何体中任意两点间的距离的最大值；
(2)若
，垂足为，点是上一点，证明：平面平面．
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解题方法
7 . 已知三棱锥
中，
底面，
，
分别为，的中点，
于 ．
(1)求证：
平面；
(2)求证：平面
平面
．
中，底面，，分别为，的中点，于 ． (1)求证：
平面；(2)求证：平面
平面．
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名校
解题方法
8 . 如图，四边形ABCD是边长为2的菱形，
，将
沿BD折起到
的位置，使
．
(1)求证：平面
平面ABD；
(2)求直线与平面
所成角的正弦值．
，将沿BD折起到的位置，使． (1)求证：平面
平面ABD；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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2023-09-15更新
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743次组卷
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5卷引用：海南省琼海市嘉积中学2024届高三上学期第二次月考数学试题
9 . 平面
内是直角三角形且C是直角顶点，若
.
(1)求证：平面平面PBC
(2)是等腰直角三角形且斜边
，
，求棱锥 
的体积
内是直角三角形且C是直角顶点，若. (1)求证：平面
平面PBC(2)
是等腰直角三角形且斜边，，求棱锥 的体积
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10 . 已知三棱柱
中，
，，
，
.
(1)求证：平面
平面；
(2)若
，在线段上是否存在一点
使平面
和平面
所成角的正弦值为
?若存在，确定点的位置、若不存在，说明理由.
中，，，，. (1)求证：平面
平面；(2)若
，在线段上是否存在一点使平面和平面所成角的正弦值为?若存在，确定点的位置、若不存在，说明理由.
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2023-07-24更新
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485次组卷
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3卷引用：海南省海口市海南中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
