解题方法
1 . 如图1，
是边长为3的等边三角形，点
，
分别在线段
，
上，
，
，沿
将
折起到
的位置，使得
，如图2，
平面
；
(2)若点
在线段
上，且直线
与平面
所成角的正弦值为
，求
；
(3)在线段
上是否存在点
，使得
平面
，若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.
是边长为3的等边三角形，点，分别在线段，上，，，沿将折起到的位置，使得，如图2，
平面；(2)若点
在线段上，且直线与平面所成角的正弦值为，求；(3)在线段
上是否存在点，使得平面，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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2 . 如图，四面体
中，
．
(1)求证：平面
平面
；
(2)若
，
①若直线
与平面
所成角为30°，求
的值；
②若
平面
为垂足，直线
与平面的交点为
．当三棱锥
体积最大时，求
的值．
中，． (1)求证：平面
平面；(2)若
，①若直线
与平面所成角为30°，求的值；②若
平面为垂足，直线与平面的交点为．当三棱锥体积最大时，求的值．
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2024·吉林·模拟预测
3 . 如图，在四棱锥
中，
平面
，
为中点，点在梭
上（不包括端点）.
平面
；
(2)若点为的中点，求直线
到平面的距离.
中，平面，为中点，点在梭上（不包括端点）.
平面；(2)若点
为的中点，求直线到平面的距离.
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4 . 如图所示，在矩形中，已知
，是的中点，沿
将
折起至
的位置，使
.求证：平面
平面.
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5 . 已知平面五边形
如图1所示，其中
，
是正三角形．现将四边形沿翻折，使得
，得到的图形如图2所示．求证：平面
平面
．
如图1所示，其中，是正三角形．现将四边形沿翻折，使得，得到的图形如图2所示．求证：平面平面．
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2024高一下·全国·专题练习
解题方法
6 . 如图，在平面四边形
中，为
的中点，
，且
.将此平面四边形沿
折成直二面角
，连接
.证明：平面
平面
.
中，为的中点，，且.将此平面四边形沿折成直二面角，连接.证明：平面平面.
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7 . 如图，在四棱锥中，四边形ABCD是边长为2的正方形，
．证明：平面
平面
；
中，四边形ABCD是边长为2的正方形，．证明：平面平面；
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名校
解题方法
8 . 如图，三棱柱
中，侧面
为矩形，底面ABC为等边三角形．
；
(2)若
，
，
①证明：平面
平面ABC；
②求平面ABC与平面
的夹角的余弦值．
中，侧面为矩形，底面ABC为等边三角形．
；(2)若
，，①证明：平面
平面ABC；②求平面ABC与平面
的夹角的余弦值．
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2024-03-14更新
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863次组卷
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3卷引用：江苏省南通市海门中学2023-2024学年高二下学期3月学情调研数学试题
2024高二上·江苏·专题练习
解题方法
9 . 如图，四边形为正方形，
平面，
，
.
(1)证明：平面
平面
；
(2)证明：
平面
.
为正方形，平面，，.(1)证明：平面
平面；(2)证明：
平面.
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2024·黑龙江哈尔滨·一模
名校
解题方法
10 . 如图1，在平行四边形中，
，将
沿折起，使点D到达点P位置，且
，连接得三棱锥
，如图2．
(1)证明：平面
平面；
(2)在线段上是否存在点M，使平面
与平面
的夹角的余弦值为
，若存在，求出
的值，若不存在，请说明理由．
中，，将沿折起，使点D到达点P位置，且，连接得三棱锥，如图2．(1)证明：平面
平面；(2)在线段
上是否存在点M，使平面与平面的夹角的余弦值为，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．
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2024-02-27更新
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1888次组卷
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3卷引用：期中考试押题卷（考试范围：第6-7章）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）
（已下线）期中考试押题卷（考试范围：第6-7章）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）黑龙江省哈尔滨市第三中学校2024届高三学年第一次模拟考试数学试卷广东省梅州市兴宁市第一中学2023-2024学年高二下学期月考一（3月）数学试题
