1 . 已知空间四棱锥中，，.
   
(1)求证：平面平面；
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

2 . 如图，三棱柱中，侧面为矩形，底面ABC为等边三角形．

(1)证明：；
(2)若，，
①证明：平面平面ABC；
②求平面ABC与平面的夹角的余弦值．

3 . 如图，P为圆锥的顶点，为圆锥底面的直径，为等边三角形，O是圆锥底面的圆心．为底面圆O的内接正三角形，且边长为，点E为线段中点．

   

(1)求证：平面平面；
(2)M为底面圆O的劣弧上一点，且．求平面与平面夹角的余弦值．

4 . 已知在多面体中，平面平面，四边形为梯形，且，四边形为矩形，其中M和N分别为和的中点，．

(1)证明：平面平面；
(2)若二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值．

5 . 如图，在正四棱台中，.

   

(1)求证：平面平面；
(2)若直线与平面所成角的正切值为，求二面角的正弦值.

6 . 如图，在四棱锥中，底面为菱形，，平面，，为棱的中点，点在棱上.

(1)证明：平面平面；
(2)若Q为的中点，求直线与平面所成角的正弦值.

7 . 在如图所示的空间几何体中，与均是等边三角形，直线平面，直线平面，点是线段的中点.
   
(1)求证：平面平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

8 . 如图所示，直角梯形PABC中，，，D为PC上一点，且，将PAD沿AD折起到SAD位置．

(1)若，M为SD的中点，求证：平面AMB⊥平面SAD；
(2)若，求平面SAD与平面SBC夹角的余弦值．

9 . 在图1的直角梯形中，，点是边上靠近于点的三等分点，以为折痕将折起，使点到达的位置，且，如图2．

(1)求证：平面平面；
(2)在棱上是否存在点，使得二面角的大小为？若存在，求出线段的长度，若不存在说明理由．

10 . 如图，在三棱锥中，平面平面，，，，E，M是棱上的点，M为的中点，F是棱上的点，若平面，则下列选项正确的有（       ）

A．平面平面	B．E为的中点
C．	D．平面