名校
解题方法
1 . 如图，在圆锥
中，
为圆锥顶点，
为圆锥底面的直径，
为底面圆的圆心，
为底面圆周上一点，四边形
为矩形．
平面
；
(2)若
，
，
，求平面
和平面
夹角的余弦值.
中，为圆锥顶点，为圆锥底面的直径，为底面圆的圆心，为底面圆周上一点，四边形为矩形．
平面；(2)若
，，，求平面和平面夹角的余弦值.
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2 . 如图，在四棱锥
中，底面
是边长为
的菱形，
是等边三角形，
，点
，
分别为
和的中点.
平面
；
(2)求证：平面
平面；
(3)求
与平面
所成角的正弦值.
中，底面是边长为的菱形，是等边三角形，，点，分别为和的中点.
平面；(2)求证：平面
平面；(3)求
与平面所成角的正弦值.
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2024-04-10更新
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2850次组卷
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2卷引用：广东省广州市2024届普通高中毕业班综合测试（一）数学试卷
3 . 已知点
分别在平面的两侧，四棱锥与四棱锥
的所有侧棱长均为2，则下列结论正确的是（ ）
分别在平面的两侧，四棱锥与四棱锥的所有侧棱长均为2，则下列结论正确的是（ ）A．四边形可能是 的菱形 |
| B．四边形一定是正方形 |
| C．四边形不可能是直角梯形 |
D．平面 不一定与平面垂直 |
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名校
解题方法
4 . 已知矩形ABCD的长与宽的比值为k，
分别为CD的四等分点，现将
沿AF向上翻折，将BCE沿BE向上翻折，使得，
与四边形ABEF所成角均为
，且
(1)当
时，证明：平面
平面
(2)当
时，是否存在P为线段BC上一点，使FP与平面ABD所成角为
，如果存在请说明理由.
分别为CD的四等分点，现将沿AF向上翻折，将BCE沿BE向上翻折，使得，与四边形ABEF所成角均为，且 (1)当
时，证明：平面平面(2)当
时，是否存在P为线段BC上一点，使FP与平面ABD所成角为，如果存在请说明理由.
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5 . 如图，在四棱锥中，底面为菱形，
是边长为2的等边三角形，
．
平面；
(2)若点
为棱
的中点，求平面
与平面
夹角的余弦值．
中，底面为菱形，是边长为2的等边三角形，．
平面；(2)若点
为棱的中点，求平面与平面夹角的余弦值．
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2024-03-03更新
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978次组卷
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2卷引用：2024届广东省湛江市高三一模数学试题
6 . 已知三棱柱
中，，
，且
，
，侧面
底面
，是
的中点.
平面
；
(2)在棱
上是否存在点
，使得
与平面
的所成角为60°.如果存在，请求出
；如果不存在，请说明理由.
中，，，且，，侧面底面，是的中点.
平面；(2)在棱
上是否存在点，使得与平面的所成角为60°.如果存在，请求出；如果不存在，请说明理由.
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名校
解题方法
7 . 如图1，在平行四边形中，
，将
沿
折起，使点D到达点P位置，且
，连接
得三棱锥
，如图2．
(1)证明：平面
平面；
(2)在线段上是否存在点M，使平面
与平面
的夹角的余弦值为
，若存在，求出
的值，若不存在，请说明理由．
中，，将沿折起，使点D到达点P位置，且，连接得三棱锥，如图2．(1)证明：平面
平面；(2)在线段
上是否存在点M，使平面与平面的夹角的余弦值为，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．
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2024-02-27更新
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1922次组卷
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3卷引用：广东省梅州市兴宁市第一中学2023-2024学年高二下学期月考一（3月）数学试题
广东省梅州市兴宁市第一中学2023-2024学年高二下学期月考一（3月）数学试题黑龙江省哈尔滨市第三中学校2024届高三学年第一次模拟考试数学试卷（已下线）期中考试押题卷（考试范围：第6-7章）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）
名校
解题方法
8 . 如图，在四棱锥中，为正三角形，底面为直角梯形，
，
.平面；
(2)点为棱的中点，求
与平面
所成角的正弦值.
中，为正三角形，底面为直角梯形，，.
平面；(2)点
为棱的中点，求与平面所成角的正弦值.
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2024-02-21更新
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1824次组卷
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3卷引用：广东省东莞中学、广州二中、惠州一中、深圳实验、珠海一中、中山纪念中学2024届高三第四次六校联考数学试题
解题方法
9 . 如图所示，在三棱锥
中，
，
，
．
平面；
(2)若
，求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，，，．
平面；(2)若
，求直线与平面所成角的正弦值．
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2024-02-14更新
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803次组卷
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6卷引用：广东省深圳市科学高中2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
解题方法
10 . 如图，在正四棱柱
中，底面边长为2，高为4.
(1)证明：平面
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，底面边长为2，高为4. (1)证明：平面
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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