1 . 如图，在五棱锥中，平面ABCDE，，，，，，．

(1)求证：平面平面；
(2)已知直线与平面所成的角为，求线段的长．

2 . 如图，在棱长为1的正方体中，点分别为的中点，平面经过点，且与交于点，则下列结论正确的是（       ）

A．平面

B．平面平面

C．

D．二面角的正切值为

3 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面是正三角形，面面，是的中点.

(1)求证：∥平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)在棱上是否存在点使平面平面成立？如果存在，求出如果不存在，说明理由.

4 . 如图1，是边长为3的等边三角形，点分别在线段上，且，沿将翻折到的位置，使得，如图2.

(1)求证：平面平面；
(2)在线段上是否存在点，使得平面，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

5 . 如图，在正方体中，求证：

(1)平面平面．
(2)平面平面．

6 . 如图， 是 的直径， ，点 是 上的动点， 平面 ，过点 作 ，过点 作 ，连接 .

(1)求证： ；
(2)求证：平面 平面 ；
(3)当 为弧 的中点时，直线 与平面 所成角为 ，求四棱锥 的体积.

7 . 如图，在直角梯形中，，，，，，边上一点满足，现将沿折起到的位置，使得.

(1)求证：平面平面；
(2)求二面角的余弦值.

8 . 已知底面是平行四边形，平面，，，，且.

(1)求证：平面平面；
(2)线段上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值是.若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

9 . 在通用技术课上，老师给同学们提供了一个如图所示的木质正四棱锥模型,点E在棱PB上，满足, 点F在棱PC上，满足要求同学们按照以下方案进行切割：

   

(1)试在棱PC上确定一点G，使得 平面，并说明理由；
(2)过点A，E，F的平面α交PD于点H，沿平面α平将四棱锥模型切割成两部分，在实施过程中为了方便切割，需先在模型中确定H 点的位置；
①请求出 的值；
②若正四棱锥模型的棱长均为6，求直线与平面α所成角的正弦值.

10 . 如图，在三棱台中，与，都垂直，已知，．

(1)求证：平面平面；
(2)当直线与底面所成的角为时，求二面角的正切值．