1 . 如图，在四棱锥
中，底面
是边长为
的菱形，
是等边三角形，
，点
，
分别为
和
的中点.
平面
；
(2)求证：平面
平面；
(3)求
与平面
所成角的正弦值.
中，底面是边长为的菱形，是等边三角形，，点，分别为和的中点.
平面；(2)求证：平面
平面；(3)求
与平面所成角的正弦值.
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2024-04-10更新
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3168次组卷
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2卷引用：广东省广州市2024届普通高中毕业班综合测试（一）数学试卷
2 . 如图，在三棱柱
中，D为
的中点，
，平面
平面
．
平面；
(2)设
，四棱锥
的体积为
，求平面
与平面ABC所成角的余弦值．
中，D为的中点，，平面平面．
平面；(2)设
，四棱锥的体积为，求平面与平面ABC所成角的余弦值．
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2024-02-04更新
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353次组卷
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5卷引用：广东省广州市三中2023-2024学年高二下学期期中数学试题
广东省广州市三中2023-2024学年高二下学期期中数学试题江西省赣州市2024届高三上学期期末数学试题江西省宜春市丰城市第九中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题湖南省株洲市第一中学2022届高三上学期期中数学试题（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题一 立体几何非常规建系问题 微点1 立体几何非常规建系问题（一）【培优版】
3 . 如图1，在矩形ABCD中，
，
．将△BCD沿BD翻折至
，且
，如图2．
(1)求证：平面
平面
；(2)求平面
与平面ABD夹角的余弦值．
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名校
解题方法
4 . 如图所示，四边形ABCD为圆柱ST的轴截面，点Р为圆弧BC上一点（点P异于B，C）．
(1)证明：平面PAB⊥平面PAC；
(2)若
，
（
），且二面角
的余弦值为
，求
的值．
(1)证明：平面PAB⊥平面PAC；
(2)若
，（），且二面角的余弦值为，求的值．
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2024-01-12更新
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1108次组卷
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5卷引用：广东省广州市广东实验中学2024届高三上学期大湾区数学冲刺卷（五）
名校
解题方法
5 . 在平行六面体
中，底面为正方形，
，
，侧面
底面.
(1)求证：平面
平面
；
(2)求直线
和平面
所成角的正弦值.
中，底面为正方形，，，侧面底面.(1)求证：平面
平面；(2)求直线
和平面所成角的正弦值.
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2024-01-12更新
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1240次组卷
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3卷引用：广东省广州市仲元中学2024届高三第一次调研数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，点
在以为直径的圆
上，
垂直于圆所在平面，
为
的重心.
(1)求证：平面
平面
；
(2)若
，
，求二面角
的余弦值.
在以为直径的圆上，垂直于圆所在平面，为的重心.(1)求证：平面
平面；(2)若
，，求二面角的余弦值.
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2024-01-10更新
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952次组卷
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4卷引用：广东省广州市中山大学附中2024届高三上学期第一次调研数学试题
广东省广州市中山大学附中2024届高三上学期第一次调研数学试题湖南省长沙市第一中学2024届高三上学期月考数学试卷(五)湖南省大联考长沙市一中2024届高三上学期月考数学试卷（五）（已下线）专题06 立体几何 第一讲 立体几何中的证明问题（分层练）
解题方法
7 . 如图，矩形
与梯形
所在的平面垂直，
，
，
，，P为的中点．
平面
；
(2)求平面
与平面夹角的余弦值．
与梯形所在的平面垂直，，，，，P为的中点．
平面；(2)求平面
与平面夹角的余弦值．
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2024-01-10更新
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271次组卷
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5卷引用：广东省广州市番禺区2023-2024学年高二下学期期中数学试卷
名校
解题方法
8 . 如图，在四棱锥中，
为等边三角形，
，
，且
，
，
，
为
中点．
(1)求证：平面
平面；
(2)若线段
上存在点
，使得二面角
的大小为
，求
的值．
中，为等边三角形，，，且，，，为中点． (1)求证：平面
平面；(2)若线段
上存在点，使得二面角的大小为，求的值．
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2024-01-04更新
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1212次组卷
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3卷引用：广东省广州市华南师大附中2024届高三上学期第一次调研数学试题
名校
9 . 如图，在四棱锥
中，
，
，
，
，
，
，
．
平面；
(2)若为
上一点，且
，求直线
与平面所成角的正弦值．
中，，，，，，，．
平面；(2)若
为上一点，且，求直线与平面所成角的正弦值．
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2023-12-30更新
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955次组卷
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9卷引用：广东省广州市广雅中学2024届高三上学期第二次调研数学试题
广东省广州市广雅中学2024届高三上学期第二次调研数学试题河北省沧州市泊头市第一中学等校2024届高三上学期12月省级联测考试数学试题河北省2024届高三上学期12月省级联测数学试题河南省豫西南联考2024届高三上学期期末数学试题河北省石家庄市新乐市第一中学等校2024届高三上学期省级联测数学试题河南省周口市西华县第三高级中学2024届高三上学期期末统考数学试题（已下线）重难点6-1 空间角与空间距离的求解（8题型+满分技巧+限时检测）（已下线）黄金卷07（2024新题型）（已下线）第八章 立体几何初步 单元复习提升（易错与拓展）（2）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
10 . 如图，在几何体
中，四边形为菱形，
为梯形，
，
，且
.
(1)求证：
；
(2)当
时，是否存在菱形，使平面
与平面
的夹角为60°？若存在求出该菱形的边长，若不存在请说明理由.
中，四边形为菱形，为梯形，，，且. (1)求证：
；(2)当
时，是否存在菱形，使平面与平面的夹角为60°？若存在求出该菱形的边长，若不存在请说明理由.
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2023-11-27更新
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250次组卷
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2卷引用：广东省广州市白云中学2024届高三上学期12月月考数学试题
