1 . 已知为等腰直角三角形，AB为斜边，为等边三角形，若二面角为，则直线CD与平面ABC所成角的正切值为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 在四棱锥中，底面是正方形，若．

（1）证明：平面平面；
（2）求二面角的平面角的余弦值．

3 . 如图，四边形为正方形，分别为的中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且.
（1）证明：平面平面；
（2）求与平面所成角的正弦值.

4 . 如图，在直三棱柱中，，点D是的中点，点E在上，平面.

(1)求证：平面平面；
(2)当三棱锥的体积最大时，求直线与平面所成角的正弦值.

5 . 如图，在正方体中，点在线段上运动，有下列判断，其中正确的是（       ）

A．平面平面

B．平面

C．异面直线与所成角的取值范围是

D．三棱锥的体积不变

6 . 如图，边长为2的正方形所在的平面与半圆弧所在平面垂直，是上异于，的点．
（1）证明：平面平面；
（2）当三棱锥体积最大时，求面与面所成二面角的正弦值．

7 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为的菱形，是等边三角形，，点，分别为和的中点.

(1)求证：平面；
(2)求证：平面平面；
(3)求与平面所成角的正弦值.

8 . 如图多面体中，四边形是菱形，，平面，，

(1)证明：平面平面；
(2)在棱上有一点，使得平面与平面的夹角为，求点到平面的距离.

9 . 如图，为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，为底面直径，为底面圆的内接正三角形，且边长为，点在母线上，且，．
   
(1)求证：平面；
(2)求证：平面平面
(3)若点为线段上的动点．当直线与平面所成角的正弦值最大时，求此时点到平面的距离．

10 . 如图所示，在四棱锥中，底面为直角梯形，∥、、、，、分别为、的中点，．

(1)证明：平面平面；
(2)若与所成角为，求二面角的余弦值．