证明面面垂直练习题及答案-贵州高中数学-组卷网

2023·全国·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面垂直求线面角证明面面垂直

真题名校

解题方法

定义法或几何法求线线、线面、面面角

1 . 如图，在三棱柱

中，

底面ABC，

，

到平面

的距离为1．

(1)证明：

；
(2)已知

与

的距离为2，求

与平面

所成角的正弦值．

2023-06-09更新 | 22785次组卷 | 17卷引用：贵州省铜仁第一中学2023-2024学年高二上学期8月摸底衔接质量检测（一）数学试题

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2021·全国·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明面面垂直面面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明面面垂直的方法

2 . 在四棱锥

中，底面

是正方形，若

．

（1）证明：平面

平面

；
（2）求二面角

的平面角的余弦值．

2021-06-25更新 | 53497次组卷 | 72卷引用：贵州省贵阳市第一中学2022-2023学年度高二上学期第一次摸底考试数学试题

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12-13高三·江苏徐州·期中

解答题-证明题 | 容易(0.94) |

证明线面平行证明线面垂直证明面面垂直

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明面面垂直的方法

3 . 如图,在四棱锥P－ABCD中,四边形ABCD是菱形,PA=PC,E为PB的中点．求证:

(1)

平面AEC;
(2)平面AEC⊥平面PBD．

2023-02-22更新 | 8452次组卷 | 47卷引用：贵州省黔西南布依族苗族自治州兴义第一中学2022-2023学年高一下学期第三次月考数学试题

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2018·全国·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明面面垂直线面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明面面垂直的方法

4 . 如图，四边形

为正方形，

分别为

的中点，以

为折痕把

折起，使点

到达点

的位置，且

.
（1）证明：平面

平面

；
（2）求

与平面

所成角的正弦值.

2018-06-09更新 | 39152次组卷 | 44卷引用：贵州省兴义市第八中学2024届高三上学期第一次月考数学试题

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2019·全国·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

空间中的点（线）共面问题证明面面垂直面面垂直证线面垂直

真题名校

解题方法

证明面面垂直的方法

5 . 图1是由矩形

和菱形

组成的一个平面图形，其中

，

，将其沿

折起使得

与

重合，连结

，如图2.
（1）证明图2中的

四点共面，且平面

平面

；
（2）求图2中的四边形

的面积.

2019-06-09更新 | 20694次组卷 | 42卷引用：贵州省黔南布依族苗族自治州都匀市第一中学2019-2020学年高二上学期期中数学（理）试题

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2018·全国·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

补全线面平行的条件证明面面垂直

真题名校

解题方法

证明面面垂直的方法

6 . 如图，矩形

所在平面与半圆弧

所在平面垂直，

是

上异于

，

的点．
（1）证明：平面

平面

；
（2）在线段

上是否存在点

，使得

平面

？说明理由．

2018-06-09更新 | 23426次组卷 | 58卷引用：贵州省毕节市民族中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学试题

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22-23高三上·贵州安顺·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算证明线面垂直证明面面垂直面面垂直证线面垂直

解题方法

几何体体积的求法证明面面垂直的方法

7 . 如图，四棱锥

中，侧面

为等边三角形且垂直于底面

，

是

的中点.

(1)求证：平面

平面

；
(2)点

在棱

上，满足

且三棱锥

的体积为

，求

的值.

2023-01-14更新 | 2737次组卷 | 6卷引用：贵州安顺市2023届上学期高三期末数学（文）试题

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20-21高一上·陕西西安·期末

单选题 | 较易(0.85) |

线面关系有关命题的判断面面关系有关命题的判断证明面面垂直线面平行的性质

真题名校

8 . 已知直线

、

与平面

、

，下列命题正确的是（）

A．若，，，则	B．若，，则
C．若，，则	D．若，，则

2023-10-01更新 | 2634次组卷 | 19卷引用：贵州省六校联盟2023届高三实用性联考（四）数学（文）试题

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19-20高一·全国·课后作业

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

求线面角证明面面垂直

名校

解题方法

证明面面垂直的方法定义法或几何法求线线、线面、面面角

9 . 如图，在三棱锥

中，

，

底面ABC

(1)证明：平面

平面PAC
(2)若

，M是PB中点，求AM与平面PBC所成角的正切值

2022-06-20更新 | 3984次组卷 | 25卷引用：贵州省贵阳市北京师范大学贵阳附属中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题

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2017·北京·高考真题

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

锥体体积的有关计算证明线面垂直证明面面垂直

真题名校

10 . 如图，在三棱锥P－ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA＝AB＝BC＝2，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点.

(1)求证：PA⊥BD；
(2)求证：平面BDE⊥平面PAC；
(3)当PA∥平面BDE时，求三棱锥E－BCD的体积．

2017-08-07更新 | 19830次组卷 | 42卷引用：贵州省遵义航天高级中学2019届高三第十一模（最后一卷）数学（文）试题

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