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| 共计 164 道试题

2023·全国·高考真题

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

证明线面平行证明线面垂直证明面面垂直求二面角

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明面面垂直的方法

1 . 如图，在三棱锥

中，

，

，

，

，BP，AP，BC的中点分别为D，E，O，

，点F在AC上，

.

(1)证明：

平面

；
(2)证明：平面

平面BEF；
(3)求二面角

的正弦值.

2023-06-09更新 | 28329次组卷 | 26卷引用：新疆维吾尔自治区2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题

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2021·全国·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明面面垂直面面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明面面垂直的方法

2 . 在四棱锥

中，底面

是正方形，若

．

（1）证明：平面

平面

；
（2）求二面角

的平面角的余弦值．

2021-06-25更新 | 54718次组卷 | 76卷引用：新疆维吾尔自治区巴音郭楞蒙古自治州和硕县高级中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题

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2021·全国·高考真题

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

锥体体积的有关计算证明面面垂直

真题名校

解题方法

几何体体积的求法证明面面垂直的方法

3 . 如图，四棱锥

的底面是矩形，

底面

，M为

的中点，且

．

（1）证明：平面

平面

；
（2）若

，求四棱锥

的体积．

2021-06-07更新 | 39036次组卷 | 73卷引用：新疆乌鲁木齐市第四中学2021-2022学年高二下学期期中阶段考试数学（文）试题

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12-13高三·江苏徐州·期中

解答题-证明题 | 容易(0.94) |

证明线面平行证明线面垂直证明面面垂直

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明面面垂直的方法

4 . 如图,在四棱锥P－ABCD中,四边形ABCD是菱形,PA=PC,E为PB的中点．求证:

(1)

平面AEC;
(2)平面AEC⊥平面PBD．

2023-02-22更新 | 8924次组卷 | 47卷引用：新疆喀什市普通高中2022届高三上学期期末考试数学（文）试题

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2018·全国·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明面面垂直面面角的向量求法

真题名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明面面垂直的方法

5 . 如图，边长为2的正方形

所在的平面与半圆弧

所在平面垂直，

是

上异于

，

的点．
（1）证明：平面

平面

；
（2）当三棱锥

体积最大时，求面

与面

所成二面角的正弦值．

2018-06-09更新 | 31018次组卷 | 39卷引用：新疆奎屯市第一高级中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学（理）试题

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2018·全国·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算证明面面垂直

真题名校

解题方法

几何体体积的求法证明面面垂直的方法

6 . 如图，在平行四边形

中，

，

，以

为折痕将△

折起，使点

到达点

的位置，且

．
（1）证明：平面

平面

；
（2）

为线段

上一点，

为线段

上一点，且

，求三棱锥

的体积．

2018-06-09更新 | 24987次组卷 | 36卷引用：2018-2019学年新疆石河子二中高二（下）第二次月考数学试卷（文科）（6月份）

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2018·北京·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面平行证明面面垂直

真题名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明面面垂直的方法

7 . 如图，在四棱锥

中，底面

为矩形，平面

平面

，

，

，

、

分别为

、

的中点.

（Ⅰ）求证：

；
（Ⅱ）求证：平面

平面

；
（Ⅲ）求证：

平面

.

2018-06-09更新 | 24833次组卷 | 35卷引用：新疆昌吉州行知学校2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题

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22-23高三上·湖南常德·阶段练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明面面垂直面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明面面垂直的方法

8 . 如图，在四棱锥

中，

底面

是直角梯形，

，点

是

的中点.

(1)证明：平面

平面

；
(2)若直线

与平面

所成角的正弦值为

，求平面

与平面

所成角的余弦值.

2023-10-07更新 | 2286次组卷 | 18卷引用：新疆生产建设兵团第六师五家渠高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题

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2022·新疆克拉玛依·三模

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

证明面面垂直异面直线夹角的向量求法面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

9 . 如图所示，在四棱锥

中，底面

为直角梯形，

∥

、

、

、

，

、

分别为

、

的中点，

．

(1)证明：平面

平面

；
(2)若

与

所成角为

，求二面角

的余弦值．

2023-11-05更新 | 2346次组卷 | 13卷引用：新疆克拉玛依市2022届高三下学期第三次模拟检测数学（理）试题

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22-23高二上·山东滨州·期末

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

证明面面垂直面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明面面垂直的方法

10 . 如图，在四棱锥

中，

底面

，四边形

是直角梯形，

，

，点

在棱

上.

(1)证明：平面

平面

；
(2)当

时，求二面角

的余弦值.

2024-01-11更新 | 2087次组卷 | 25卷引用：新疆阿勒泰地区2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题

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