解题方法
1 . 如图，在梯形
中，
，
，
，点
在以
为直径的半圆上，设二面角
的大小为
．
(1)若
，求证：平面
平面
；
(2)若
，
，求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，，，，点在以为直径的半圆上，设二面角的大小为．(1)若
，求证：平面平面；(2)若
，，求直线与平面所成角的正弦值．
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名校
解题方法
2 . 如图，在四棱锥
中，四边形ABCD为矩形，
，则四棱锥的外接球的体积为（ ）
中，四边形ABCD为矩形，，则四棱锥的外接球的体积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024-02-04更新
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222次组卷
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8卷引用：新疆乌鲁木齐市第十二中学2023届高三下学期2月月考数学（理）试题
新疆乌鲁木齐市第十二中学2023届高三下学期2月月考数学（理）试题山东省泰安市2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）专题03+空间几何体的表面积与体积（重点练）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂练（人教版必修2）河北省沧州市沧县风化店中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题河南省洛阳市栾川县第一高级中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）13.3 空间图形的表面积和体积（2）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）四川省内江市第六中学2023-2024学年高二下学期入学考试数学试题（已下线）8.3简单几何体的表面积与体积——课后作业（基础版）
解题方法
3 . 如图一，矩形中，
交对角线
于点
，交
于点
，现将
沿翻折至
的位置，如图二，点
为棱
的中点，则下列判断一定成立的是（ ）
中，交对角线于点，交于点，现将沿翻折至的位置，如图二，点为棱的中点，则下列判断一定成立的是（ ）
A． | B． 平面 |
C． 平面 | D．平面 平面 |
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2024-01-14更新
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219次组卷
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18卷引用：新疆阿克苏市实验中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
新疆阿克苏市实验中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题浙江省云峰联盟2021-2022学年高三上学期10月联考数学试题（已下线）第八章 立体几何初步 章末测试（提升）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题01空间直线与平面（7个考点）【知识梳理+解题方法+专题过关】-2022-2023学年高二数学上学期期中期末考点大串讲（沪教版2020必修第三册+选修一）（已下线）8.6.3平面与平面垂直（第1课时平面与平面垂直的判定定理）（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）立体几何专题：折叠问题中的证明与计算5种题型（已下线）专题09 基本图形的平行与垂直-期中期末考点大串讲（苏教版2019必修第二册）河北省石家庄市第三十八中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）第03讲 空间中平行、垂直问题10种常见考法归类（3）山西省运城市景胜中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（A卷）（已下线）专题04平面与平面的位置关系（2个知识点8种题型）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版2020必修第三册）（已下线）第三章 折叠、旋转与展开 专题一 平面图形的翻折、旋转 微点8 平面图形的翻折、旋转综合训练（已下线）专题8.13 立体几何初步全章综合测试卷（提高篇）-举一反三系列（已下线）13.2.4 平面与平面的位置关系（2）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题8.11 立体几何初步全章十四大压轴题型归纳（拔尖篇）-举一反三系列（已下线）高一下学期期中复习选择题压轴题十七大题型专练（2）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）第8章 立体几何初步 单元综合检测（难点）-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.6.3平面与平面垂直——课后作业（基础版）
23-24高三上·内蒙古呼和浩特·期末
名校
解题方法
4 . 已知直线
、m、n与平面
、
，下列命题正确的是（ ）
、m、n与平面、，下列命题正确的是（ ）A．若 ， ，则 | B．若 ， ，则 |
C．若 ， ，则 | D．若 ，， ，则 |
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2024-01-12更新
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456次组卷
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3卷引用：2024年高考数学二轮复习测试卷（新题型地区专用）
（已下线）2024年高考数学二轮复习测试卷（新题型地区专用）内蒙古呼和浩特市2024届高三上学期学业质量监测数学（文）试题福建省永春一中、培元中学、石光中学、季延中学2024届高三下学期第二次联合考试数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，在四棱锥
中，
底面，四边形是直角梯形，
，
，点
在棱
上.
平面；
(2)当
时，求二面角
的余弦值.
中，底面，四边形是直角梯形，，，点在棱上.
平面；(2)当
时，求二面角的余弦值.
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2024-01-11更新
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2047次组卷
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25卷引用：新疆阿勒泰地区2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题
新疆阿勒泰地区2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题山东省滨州市2022-2023学年高二上学期期末数学试题四川省绵阳市江油市江油中学2022-2023学年高二下学期期末数学理科试题北京市第五中学2022-2023学年高二下学期期末检测数学试题（已下线）1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第一章 空间向量与立体几何 章末重难点归纳总结-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第06讲 1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题（2）山东省烟台市爱华高级中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题福建省三明市将乐县第一中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题陕西省咸阳市高新一中2023-2024学年高二上学期第三次质量检测数学试卷陕西省宝鸡市千阳县中学2023-2024学年高二上学期期末复习基础训练数学试题广东省肇庆鼎湖中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题辽宁省重点高中沈阳市郊联体2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题河南省郑州市第十八中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（二）四川省宜宾市屏山县2023-2024学年高二上学期期末数学试题（已下线）广东省深圳市深圳中学2024届高三一月阶段测试数学试题（已下线）专题13 空间向量的应用10种常见考法归类（4）宁夏回族自治区银川市银川一中2024届高三上学期第六次月考数学（理）试题浙江省宁波市奉化区2023-2024学年高二上学期期末检测数学试题广东省茂名市电白区2023-2024学年高二上学期期末质量监测数学试题（已下线）6．3 空间向量的应用 （4）（已下线）专题05 空间向量与立体几何（解密讲义）辽宁省新高考联盟（点石联考）2023-22024学年高二下学期3月阶段测试数学试题（已下线）高二上学期期末考点大通关真题精选100题（1）四川省绵阳市三台中学校2024届高三下学期第三学月（4月）月考理科数学试题
23-24高三上·安徽合肥·阶段练习
6 . 如图，在四棱柱
中，四边形是平行四边形，
，
，
，
，为
的中点，且
．
(1)过点
作四棱柱的截面使其与面垂直，并予以证明；
(2)若平面
与平面
的夹角的余弦值为
，求三棱锥
的体积．
中，四边形是平行四边形，，，，，为的中点，且．(1)过点
作四棱柱的截面使其与面垂直，并予以证明；(2)若平面
与平面的夹角的余弦值为，求三棱锥的体积．
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名校
解题方法
7 . 如图，在四棱锥中，平面，
，E是棱PB上一点．
(1)求证：平面平面PBC；
(2)若E是PB的中点，求平面PDC和平面EAC的夹角的余弦值．
中，平面，，E是棱PB上一点． (1)求证：平面
平面PBC；(2)若E是PB的中点，求平面PDC和平面EAC的夹角的余弦值．
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2023-12-15更新
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921次组卷
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7卷引用：新疆阿勒泰地区2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题
8 . 如图，在长方体中，底面ABCD是正方形，E为
的中点.
(1)证明：
平面BDE；
(2)证明：平面
平面
.
中，底面ABCD是正方形，E为的中点.(1)证明：
平面BDE；(2)证明：平面
平面.
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9 . 如图，在四棱锥
中，
平面，
，
，
，
，点为
的中点.
(1)证明：平面
平面
：(2)若直线
与平面
所成角的正弦值为
，
，求平面与平面
所成锐二面角的余弦值.
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2023-12-13更新
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520次组卷
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3卷引用：新疆维吾尔自治区阿克苏地区第一中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
新疆维吾尔自治区阿克苏地区第一中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题四川省达州市普通高中2024届高三上学期第一次诊断性测试数学试题（理科）（已下线）3.4.3 求角的大小(九大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
10 . 如图，在四棱锥中，
底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，
，，
，
，E点在AD上，且
．
(1)求证：平面
平面PAC；
(2)若直线PC与平面PAB所成的角为45°，求二面角
的余弦值．
中，底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，，，，，E点在AD上，且． (1)求证：平面
平面PAC；(2)若直线PC与平面PAB所成的角为45°，求二面角
的余弦值．
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2023-11-14更新
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1228次组卷
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7卷引用：新疆维吾尔自治区昌吉市第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
新疆维吾尔自治区昌吉市第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题重庆市部分区2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题（已下线）模块一 专题2 利用空间向量解决立体几何问题 （讲）2 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高二人教A版四川省眉山市仁寿第一中学校南校区2024届高三上学期12月月考数学（理）试题（已下线）高二上学期期末数学模拟试卷（人教A版2019选择性必修第一册+第二册）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019）（已下线）第02讲：空间向量与立体几何交汇（必刷6大考题+7大题型）-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习（人教A版2019选择性必修第一册）四川省凉山州西昌市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
