1 . 已知直三棱柱，底面三角形是等腰直角三角形，其中为直角顶点，且．若点为棱的中点，点为平面的一动点，则的最小值是______．

2 . 如图，棱长为3的正四面体中，D，M分别为AB，PC的中点.
   
(1)证明：平面平面；
(2)若过点A，M的平面与CD平行，且交PB于点Q，求PQ的长，并求直线AQ与平面ABC夹角的正弦值.

3 . 如图，等腰梯形中，，，现以为折痕把折起，使点到达点的位置，且．

(1)证明：平面平面；
(2)若为上的一点，点到平面的距离为，求平面与平面夹角的余弦值．

4 . 如图直角梯形中，，为的中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且，．则（       ）
   

A．平面平面	B．
C．二面角的大小为	D．与平面所成角的正切值为

5 . 如图，在三棱锥中，，，.

(1)证明：平面平面；
(2)在线段上是否存在一点E，使得二面角的正切值为?若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.

6 . 已知正四面体的棱长为2，若球O与正四面体的每一条棱都相切，点P为球面上的动点，且点P在正四面体面ACD的外部（含正四面体面ACD表面）运动，则的取值范围为______．

7 . 如图，在几何体中，四边形为菱形，为梯形，，，且.
   
(1)求证：；
(2)当时，是否存在菱形，使平面与平面的夹角为60°？若存在求出该菱形的边长，若不存在请说明理由.

8 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，且，平面平面，，点为线段的中点，点是线段上的一个动点．

(1)求证：平面平面；
(2)设二面角的平面角为，试判断在线段上是否存在这样的点，使得，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

9 . 如图①，在直角梯形中，，，.将沿折起，使平面平面，连，得如图②的几何体.

(1)求证：平面平面；
(2)若，二面角的平面角的正切值为，在棱上是否存在点使二面角的平面角的余弦值为，若存在，请求出的值，若不存在，说明理由.

10 . 如图所示，在四棱锥中，是正方形，平面，分别是的中点．

(1)求证：平面平面；
(2)证明：平面平面．