1 . 如图，在三棱锥
中，
分别是AC，PC的中点.
（1）求证：平面
平面
；
（2）求二面角
的余弦值
中，分别是AC，PC的中点.（1）求证：平面
平面；（2）求二面角
的余弦值
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2021-05-06更新
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1033次组卷
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3卷引用：北京市海淀区2021届高三二模数学试题
北京市海淀区2021届高三二模数学试题北京卷专题20空间向量与立体几何（解答题）（已下线）第一章 空间向量与立体几何（提分小卷）-【单元测试】2021-2022学年高二数学尖子生选拔卷（人教A版2019选择性必修第一册）
解题方法
2 . 如图：
平面
，四边形为直角梯形，
，
，
（1）求证：平面
平面
；
（2）求二面角
的余弦值；
（3）在棱
上是否存在点Q，使得
平面？若存在，求
的值，若不存在，请说明理由.
平面，四边形为直角梯形，，，（1）求证：平面
平面；（2）求二面角
的余弦值；（3）在棱
上是否存在点Q，使得平面？若存在，求的值，若不存在，请说明理由.
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2021-05-02更新
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1086次组卷
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4卷引用：北京市门头沟区2021届高三二模数学试题
北京市门头沟区2021届高三二模数学试题北京卷专题20空间向量与立体几何（解答题）（已下线）专题02 立体几何中存在性问题的向量解法-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题3.6 空间向量与立体几何-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）
名校
解题方法
3 . 如图，在三棱柱
中，侧面
为正方形，
，
分别是
，
的中点，
平面
.
(1)求证：平面
平面
；
(2)求证：
平面；
(3)若是边长为2的菱形，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，侧面为正方形，，分别是，的中点，平面.(1)求证：平面
平面；(2)求证：
平面；(3)若
是边长为2的菱形，求直线与平面所成角的正弦值.
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2021-12-21更新
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973次组卷
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2卷引用：北京西城区2019届高三上学期期末数学（理）试题
解题方法
4 . 如图，在直三棱柱
中，已知
，
，
，
为
上一点，且
.
（1）求证：平面
平面；
（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
中，已知，，，为上一点，且.（1）求证：平面
平面；（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
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2021-04-09更新
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1380次组卷
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2卷引用：北京市房山区2021届高三一模数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，在四棱锥
中，底面ABCD为菱形，
，
底面ABCD，
，E是PC上任一点，
.
（1）求证：平面
平面PAC：
（2）若E是PC的中点，求ED与平面EBC所成角的正弦值.
中，底面ABCD为菱形，，底面ABCD，，E是PC上任一点，.（1）求证：平面
平面PAC：（2）若E是PC的中点，求ED与平面EBC所成角的正弦值.
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2021-03-25更新
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1949次组卷
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6卷引用：北京市门头沟区2021届高三数学一模试题
北京市门头沟区2021届高三数学一模试题北京市第八十中学2021届高三考前练习数学试题北京市清华附中2023届高三统练二数学试题（已下线）【新东方】高中数学20210513-003【2021】【高二下】上海市青浦高级中学2023届高三下学期5月质量检测数学试题（已下线）专题09 空间距离与角度8种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
6 . 如图，在直三棱柱中，M为棱的中点，
，
，
.
平面
；
(2)求证：
平面；
(3)在棱
上是否存在点N，使得平面
平面
？如果存在，求此时
的值；如果不存在，请说明理由.
中，M为棱的中点，，，.
平面；(2)求证：
平面；(3)在棱
上是否存在点N，使得平面平面？如果存在，求此时的值；如果不存在，请说明理由.
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2022-06-21更新
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4994次组卷
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25卷引用：北京西城66中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学试题
北京西城66中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学试题北京市第十五中学2017-2018学年高三上学期期中考试数学理试题北京市西城15中2018届高三上学期期中考试数学（理科）试题北京市人大附中北京经济技术开发区学校2020-2021学年高一下学期期末测试数学试题2019年山西省忻州市静乐县高三下学期6月月考数学试题江西省南昌市新建县第一中学2019-2020学年高二开学考试数学(文)试题（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及性质 （精讲）-2021年高考数学(理)一轮复习讲练测（已下线）考点24 空间直线、平面的平行、垂直问题-2021年新高考数学一轮复习考点扫描江苏省无锡市江阴市2021-2022学年高二上学期期初摸底检测数学试题江苏省徐州市沛县2021-2022学年高一下学期第二次学情调研数学试题江苏省常州市第二中学2021-2022学年高一下学期5月学情调研数学试题河北省石家庄市十五中2021-2022学年高一下学期6月第三次月考数学试题（已下线）第08练 点线面的位置关系-2022年【暑假分层作业】高一数学（苏教版2019必修第二册）辽宁省鞍山市第三中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题31 直线、平面垂直的判定与性质-2辽宁省六校2022-2023学年高二上学期期初考试数学试题（已下线）8.6.3 平面与平面垂直（精讲）（已下线）专题8.15 空间中线面的位置关系大题专项训练（30道）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）安徽省亳州市第二完全中学2022-2023学年高一下学期期末教学质量检测数学试题（A卷）辽宁省大连市第三十六中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题黑龙江省牡丹江市第一高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）点线面之间的位置关系专题12空间中直线、平面的平行与垂直关系（解答题）（已下线）高一下学期期中复习解答题压轴题十八大题型专练（2）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）第八章：立体几何初步（单元测试）--同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）
7 . 如图，在四棱锥中，平面，
，底面是边长为2的正方形，E，F分别为
，
的中点．
（1）求证：平面
平面
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，平面，，底面是边长为2的正方形，E，F分别为，的中点．（1）求证：平面
平面；（2）求直线
与平面所成角的正弦值．
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2021-01-22更新
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632次组卷
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5卷引用：北京市东城区2021届高三上学期期末考试数学试题
北京市东城区2021届高三上学期期末考试数学试题北京市第五十七中学2021-2022学年高二12月月考数学试题（已下线）专题15 第一篇 热点、难点突破《测试卷》 -2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）（已下线）专题29 空间向量与立体几何（解答题）-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练（新高考地区专用）（已下线）专题31 空间向量与立体几何（解答题）-2021年高考数学（理）二轮复习热点题型精选精练
8 . 如图，在三棱柱中，
与
都为正三角形且
面，
、
分别是、
的中点.
求证：（1）平面
平面
；
（2）平面
平面
.
中，与都为正三角形且面，、分别是、的中点.求证：（1）平面
平面；（2）平面
平面.
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2021-01-11更新
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323次组卷
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4卷引用：北京市门头沟区大峪中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题
9 . 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1，中，B1B上平面A1B1C1，AC=CB=CC1=2，∠ACB=90°，D，E分别是A1B1，CC1的中点.
（1）求证：平面A1BE上平面AA1B1B；
（2）求直线BC1与平面A1BE所成角的正弦值.
（1）求证：平面A1BE上平面AA1B1B；
（2）求直线BC1与平面A1BE所成角的正弦值.
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名校
解题方法
10 . 如图，在直三棱柱中，
，
，
为
中点，
与交于点
.
（1）求证：
平面
；
（2）求证：平面
平面
.
中，，，为中点，与交于点.（1）求证：
平面；（2）求证：平面
平面.
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2020-11-28更新
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757次组卷
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3卷引用：北京市第四中2020-2021学年高二上学期数学期中试题
