1 . 如图，在三棱锥中，分别为棱的中点.

   

(1)证明：平面平面；
(2)若点到底面的距离等于，且，求二面角的正弦值.

2 . 如图，圆台上底面圆的半径为，下底面圆的半径为2，为圆台下底面的一条直径，圆上点C满足，是圆台上底面的一条半径，点P，C在平面的同侧，且.

   

(1)证明：平面平面；
(2)若圆台的高为2，求直线与平面所成角的正弦值.

3 . 已知平面，平面，为等边三角形，，，为的中点.

       

(1)求证：平面；
(2)求证：平面平面；
(3)求直线和平面所成角的正弦值.

4 . 在四棱锥中，底面是正方形，若.

   

(1)求证：平面平面；
(2)求二面角的正弦值.

6 . 如图，四棱锥，平面平面为中点．

(1)证明：平面平面；
(2)求平面与平面夹角的正弦值．

7 . 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，.
   
(1)求证：平面平面；
(2)若二面角的大小为，点在棱上，且，求直线与平面所成角的正弦值.

8 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，，且，平面平面分别是棱的中点，点在棱上．

(1)求证：平面平面；
(2)若平面，求二面角的正弦值．

9 . 如图，将边长为2的菱形沿其对角线对折，使得点A、D分别位于边长为2的等边所在平面的两侧，且，．设E是的中点．

(1)证明：平面平面；
(2)求平面与平面夹角的正弦值．

10 . 如图，直四棱柱的棱长均为为棱的中点.

(1)求证：平面平面；
(2)若，求二面角的正弦值.