1 . 如图，直四棱柱的棱长均为为棱的中点.

(1)求证：平面平面；
(2)若，求二面角的正弦值.

2 . 如图，在四棱锥中，底面是菱形，与交于点，，平面，为线段上的一点．

(1)证明：平面平面
(2)当与平面所成的角的正弦值最大时，求平面与平面夹角的余弦值．

3 . 已知三棱柱中，，，
   
(1)求证：平面平面．
(2)若，为棱上一点，求平面和平面夹角的余弦值的最大值

4 . 如图，在直角梯形中，，，，为的中点，沿将折起，使得点到点的位置，且，为的中点，是上的中点.

   

(1)证明：平面平面；
(2)求二面角的正切值.

5 . 如图，在三棱柱中，侧棱平面ABC，，，E是棱上的动点，D是棱BC的中点．
   
(1)证明：；
(2)若四棱锥的体积是，且，求的面积．

6 . 如图，已知五面体中，四边形为矩形，为直角梯形，．
   
(1)求证：平面平面；
(2)若为中点，求二面角的余弦值．

7 . 已知四棱锥中，侧面为等边三角形，底面为直角梯形，，，，.
   
(1)求证：平面平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

8 . 如图，在三棱锥P－ABC中，底面是边长为4的正三角形，PA＝2，底面ABC，点E，F分别为AC，PC的中点．

(1)求证：平面平面PAC；
(2)在线段PB上是否存在点G，使得直线AG与平面PBC所成角的余弦值为？若存在，确定点G的位置；若不存在，请说明理由．

9 . 如图，四面体中，，E为AC的中点．

(1)证明：平面平面ACD；
(2)设，点F在BD上，当的面积最小时，求三棱锥的体积．

10 . 如图，在以P，A，B，C，D为顶点的五面体中，四边形ABCD为等腰梯形，，，平面平面，．

(1)求证：平面平面；
(2)若二面角的余弦值为，求直线PD与平面PBC所成角的大小．