1 . 在三棱锥
中，
为
的中点.
(1)如图1，若
为棱
上一点，且
，求证：平面
平面
；
为
延长线上一点，且
平面
，直线
与平面
所成角为
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，为的中点.(1)如图1，若
为棱上一点，且，求证：平面平面；
为延长线上一点，且平面，直线与平面所成角为，求直线与平面所成角的正弦值.
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解题方法
2 . 如图.在三棱柱
中，
平面，
，
，
、
分别为
、
的中点.
(1)求证：平面
平面
；
(2)求直线
与平面
，所成角的正弦值.
中，平面，，，、分别为、的中点. (1)求证：平面
平面；(2)求直线
与平面，所成角的正弦值.
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3 . 如图，在
中，
，
，D，E分别为AB，AC的中点，O为DE的中点，将
沿DE折起到
的位置，使得平面
平面BCED．
(1)平面
平面BCED；
(2)若F为
的中点，求点F到面
的距离．
中，，，D，E分别为AB，AC的中点，O为DE的中点，将沿DE折起到的位置，使得平面平面BCED．(1)平面
平面BCED；(2)若F为
的中点，求点F到面的距离．
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名校
解题方法
4 . 如图，在四棱锥
中，
底面
，四边形是直角梯形，
，
，点在棱上.
平面；
(2)当
时，求二面角
的余弦值.
中，底面，四边形是直角梯形，，，点在棱上.
平面；(2)当
时，求二面角的余弦值.
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2024-01-11更新
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2091次组卷
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25卷引用：北京市第五中学2022-2023学年高二下学期期末检测数学试题
北京市第五中学2022-2023学年高二下学期期末检测数学试题山东省滨州市2022-2023学年高二上学期期末数学试题四川省绵阳市江油市江油中学2022-2023学年高二下学期期末数学理科试题新疆阿勒泰地区2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题（已下线）1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第一章 空间向量与立体几何 章末重难点归纳总结-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第06讲 1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题（2）山东省烟台市爱华高级中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题福建省三明市将乐县第一中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题陕西省咸阳市高新一中2023-2024学年高二上学期第三次质量检测数学试卷陕西省宝鸡市千阳县中学2023-2024学年高二上学期期末复习基础训练数学试题广东省肇庆鼎湖中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题辽宁省重点高中沈阳市郊联体2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题河南省郑州市第十八中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（二）四川省宜宾市屏山县2023-2024学年高二上学期期末数学试题（已下线）广东省深圳市深圳中学2024届高三一月阶段测试数学试题（已下线）专题13 空间向量的应用10种常见考法归类（4）宁夏回族自治区银川市银川一中2024届高三上学期第六次月考数学（理）试题浙江省宁波市奉化区2023-2024学年高二上学期期末检测数学试题广东省茂名市电白区2023-2024学年高二上学期期末质量监测数学试题（已下线）6．3 空间向量的应用 （4）（已下线）专题05 空间向量与立体几何（解密讲义）辽宁省新高考联盟（点石联考）2023-22024学年高二下学期3月阶段测试数学试题（已下线）高二上学期期末考点大通关真题精选100题（1）四川省绵阳市三台中学校2024届高三下学期第三学月（4月）月考理科数学试题
2023·四川凉山·一模
解题方法
5 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，
，
，
.
(1)证明：平面
平面；
(2)若为的中点，求二面角
的余弦值.
中，底面是边长为4的正方形，，，. (1)证明：平面
平面；(2)若
为的中点，求二面角的余弦值.
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2023-12-22更新
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676次组卷
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5卷引用：黄金卷05
（已下线）黄金卷05四川省凉山彝族自治州2024届高三第一次诊断性检测数学（理科）试题江西省上饶市清源学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）模块一 专题1 立体几何（1）高三期末（已下线）2024年高考数学全真模拟卷02
名校
解题方法
6 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形.且
平面，
，分别为，
的中点.
(1)求证：
平面；
(2)求证：平面平面
；
(3)若
，求
与平面
所成角的正弦值.
中，底面为正方形.且平面，，分别为，的中点.(1)求证：
平面；(2)求证：平面
平面；(3)若
，求与平面所成角的正弦值.
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名校
解题方法
7 . 如图，在直三棱柱中，
，
，M为AB的中点，D在
上且
.
(1)求证：平面
平面；
(2)求直线CM与平面CBD所成角的正弦值；
(3)求二面角
的余弦值.
中，，，M为AB的中点，D在上且. (1)求证：平面
平面；(2)求直线CM与平面CBD所成角的正弦值；
(3)求二面角
的余弦值.
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解题方法
8 . 已知四边形为正方形，为
，
的交点，现将三角形
沿折起到位置，使得
，得到三棱锥
.
(1)求证：平面
平面
；
(2)棱上是否存在点
，使平面
与平面夹角的余弦值为
？若存在，求
；若不存在，说明理由.
为正方形，为，的交点，现将三角形沿折起到位置，使得，得到三棱锥. (1)求证：平面
平面；(2)棱
上是否存在点，使平面与平面夹角的余弦值为？若存在，求；若不存在，说明理由.
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名校
解题方法
9 . 如图示，正方形与正三角形
所在平面互相垂直，
是
的中点.
；
(2)在线段上是否存在一点N，使面
面
？并证明你的结论.
与正三角形所在平面互相垂直，是的中点.
；(2)在线段
上是否存在一点N，使面面？并证明你的结论.
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2023-10-17更新
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493次组卷
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6卷引用：北京理工大学附属中学2023-2024学年高二上学期10月练习数学试题
北京理工大学附属中学2023-2024学年高二上学期10月练习数学试题（已下线）第14讲 8.6.3平面与平面垂直（第1课时 ）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）13.2.4 平面与平面的位置关系（2）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）8.6.2平面与平面垂直（已下线）专题8.8 空间中的线面位置关系大题专项训练【七大题型】-举一反三系列（已下线）8.6.3 平面与平面垂直-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
10 . 如图1，在四边形中，
，
.，
分别为，
的中点，
，
.将四边形
沿
折起，使平面
平面
（如图2）是
的中点.
(1)证明：
.
(2)在线段上是否存在一点
，使得
平面？若存在，求
的值；若不存在，说明理由；
(3)证明：平面
平面
.
中，，.，分别为，的中点，，.将四边形沿折起，使平面平面（如图2）是的中点.(1)证明：
.(2)在线段
上是否存在一点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，说明理由；(3)证明：平面
平面.
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