1 . 如图，在四棱锥中，平面，，，，，点为的中点．
   
(1)求证：平面PBC⊥平面PAC；
(2)求二面角E﹣CD﹣A的余弦值．

2 . 已知四棱锥P﹣ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，∠DAB＝90°，PA⊥平面ABCD，且，M是棱PB上的动点．
   
(1)求证：平面PAD⊥平面PCD；
(2)若PD∥平面ACM，求的值；
(3)当M是PB中点时，设平面ADM与棱PC交于点N，求的值及截面ADNM的面积．

3 . 如图，在三棱柱中，平面为正三角形，侧面是边长为2的正方形，为的中点.

   

(1)求证：平面平面；
(2)取的中点，连接，求二面角的余弦值.

4 . 如图，在四棱锥中，平面，底面是边长为2的正方形，分别为的中点.

(1)求证：平面平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
(3)求点到面的距离.

5 . 如图，矩形中，分别在线段和上，，将矩形沿折起.记折起后的矩形为，且平面平面.

(1)求证：；
(2)若，求证：平面平面.

6 . 如图，在四棱锥中，四边形ABCD为菱形，且，平面ABCD，E为BC的中点，F为棱PC上一点．

(1)求证：平面平面PAD；
(2)若G为PD的中点，，是否存在点F，使得直线EG与平面AEF所成角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

7 . 如图，在中，，，.可以通过以直线AO为轴旋转得到，且，动点D在斜边AB上.

(1)求证：平面平面AOB；
(2)当D为AB的中点时，求二面角的余弦值；

8 . 如图，在长方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AB＝2BC＝2CC₁＝2，点是的中点．

(1)求点D到平面AD₁E的距离；
(2)求证：平面AD₁E⊥平面EBB₁．

9 . 如图1，四边形是梯形，是的中点，将沿折起至，如图2，点在线段上.

(1)若是的中点，求证：平面平面;
(2)若，平面与平面夹角的余弦值为，求.

10 . 如图，在四棱锥中，已知底面是一个菱形，，且，平面平面.

(1)求证：；
(2)求证：平面平面；
(3)求证：.