名校
解题方法
1 . 如图，在四棱锥
中，
平面
，底面为直角梯形，
，
，且
，
.
与平面
相交于直线
，求证：
；
(2)求证：平面
平面
；
(3)棱
上是否存在点
，使得
平面
？若存在，求的长；若不存在，请说明理由.
中，平面，底面为直角梯形，，，且，.
与平面相交于直线，求证：；(2)求证：平面
平面；(3)棱
上是否存在点，使得平面？若存在，求的长；若不存在，请说明理由.
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2022-07-19更新
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1586次组卷
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5卷引用：北京市顺义区2021-2022学年高一下学期期末数学试题
2 . 如图1，四边形是矩形，将
沿对角线
折起成
，连接
，如图2，构成三棱锥
.过动点
作平面
的垂线
，垂足是
.
(1)当落在何处时，平面
平面，并说明理由；
(2)在三棱锥中，若
为
的中点，判断直线
与平面
的位置关系，并说明理由；
(3)设
是
及其内部的点构成的集合，
，当
时，求三棱锥的体积的取值范围.
是矩形，将沿对角线折起成，连接，如图2，构成三棱锥.过动点作平面的垂线，垂足是.(1)当
落在何处时，平面平面，并说明理由；(2)在三棱锥
中，若为的中点，判断直线与平面的位置关系，并说明理由；(3)设
是及其内部的点构成的集合，，当时，求三棱锥的体积的取值范围.
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2022-07-11更新
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391次组卷
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4卷引用：北京市大兴区2021-2022学年高一下学期期末检测数学试题
3 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，
，过点A的平面与棱
分别交于点E，F，G（E，F，G三点均不在棱的端点处）.
(1)求证：平面
平面；
(2)若
平面
，
（i）求
的值；
（ii）求三棱锥
的体积.
中，底面为正方形，底面，，过点A的平面与棱分别交于点E，F，G（E，F，G三点均不在棱的端点处）.(1)求证：平面
平面；(2)若
平面，（i）求
的值；（ii）求三棱锥
的体积.
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2022-07-09更新
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474次组卷
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2卷引用：北京市通州区2021-2022学年高一下学期期末质量检测数学试题
4 . 如图，在四棱锥中，平面
平面
∥平面
，
，E是的中点．
(1)求证：
；
(2)求证：平面平面；
(3)若M是线段上任意一点，试判断线段
上是否存在点N，使得
∥平面？请说明理由．
中，平面平面∥平面，，E是的中点．(1)求证：
；(2)求证：平面
平面；(3)若M是线段
上任意一点，试判断线段上是否存在点N，使得∥平面？请说明理由．
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2022-07-08更新
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2519次组卷
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12卷引用：北京市朝阳区2021-2022学年高一下学期期末质量检测数学试题
北京市朝阳区2021-2022学年高一下学期期末质量检测数学试题北京市第二中学2022—2023学年高一下学期第六学段阶段性考试数学试题广东省广州市三校联考2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）第八章 立体几何初步 讲核心 02广西梧州市藤县第六中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）高一下学期期末数学考试模拟卷01-2022-2023学年高一数学下学期期中期末考点大串讲（人教A版2019必修第二册）广东省珠海市斗门区第一中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高一下学期7月月考数学试题福建省福州第四十中学2022-2023学年高一下学期期末适应性练习数学试题山东省泰安市泰山区山东省泰安第一中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题（已下线）核心考点06空间点、直线、平面的位置关系-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）
解题方法
5 . 如图，在直角梯形中，
，
，
，并将直角梯形绕AB边旋转至ABEF．
(1)求证：直线
平面ADF；
(2)求证：直线
平面ADF；
(3)当平面
平面ABEF时，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使平面ADE与平面BCE垂直．并证明你的结论．
条件①：
；
条件②：
；
条件③：
．
中，，，，并将直角梯形绕AB边旋转至ABEF．(1)求证：直线
平面ADF；(2)求证：直线
平面ADF；(3)当平面
平面ABEF时，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使平面ADE与平面BCE垂直．并证明你的结论．条件①：
；条件②：
；条件③：
．
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2022-07-08更新
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1194次组卷
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10卷引用：北京市丰台区2021-2022学年高一下学期期末练习数学试题
北京市丰台区2021-2022学年高一下学期期末练习数学试题（已下线）7.2 空间几何中的垂直（精练）（已下线）7.1 空间几何中的平行与垂直（精讲）（已下线）高考新题型-立体几何初步（已下线）8.6.1 空间直线、平面的垂直（精练）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）模块三 专题9（劣构题）拔高能力练(北师大版）（已下线）模块三 专题9（劣构题）基础夯实练（人教B）（已下线）模块三 专题9（劣构题）拔高能力练人教A版）（已下线）2023年高考全国乙卷数学(理)真题变式题16-20（已下线）模块三 专题10（劣构题）拔高能力练（苏教版）
解题方法
6 . 如图，在直三棱柱
中，
，，
分别为
，的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求证：平面
平面
．
中，，，分别为，的中点．(1)求证：
平面；(2)求证：平面
平面．
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名校
解题方法
7 . 如图所示，四棱锥的底面是直角梯形，
，
底面，过的平面交于
，交
于
（与
不重合）.
(1)求证：
；
(2)求证：平面
平面
；
(3)如果
，求此时
的值.
的底面是直角梯形，，底面，过的平面交于，交于（与不重合）.(1)求证：
；(2)求证：平面
平面；(3)如果
，求此时的值.
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名校
解题方法
8 . 如图，在正方体
中，为棱
上的点.
(1)证明：
平面
；
(2)证明：平面
平面.
中，为棱上的点.(1)证明：
平面；(2)证明：平面
平面.
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2022-06-20更新
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749次组卷
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3卷引用：北京市第十二中学2021－2022学年高一下学期阶段性练习数学试题
解题方法
9 . 若
是正方体
的棱
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求证：平面
平面
．
是正方体的棱的中点．(1)求证：
平面；(2)求证：平面
平面．
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名校
解题方法
10 . 如图，在四棱锥中，平面，底面是梯形，点E在上，
．
(1)求证：平面
平面；
(2)求直线
与平面所成的角的正弦值．
中，平面，底面是梯形，点E在上，．(1)求证：平面
平面；(2)求直线
与平面所成的角的正弦值．
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2022-06-12更新
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590次组卷
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4卷引用：北京第十二中学2021-2022学年高二6月份阶段性测试数学试题
北京第十二中学2021-2022学年高二6月份阶段性测试数学试题北京市第十二中学2021-2022学年高二6月份阶段性练习数学试题（已下线）1.2.3 直线与平面的夹角（已下线）第07讲 空间向量的应用 （2）
