1 . 如图，在三棱柱中，侧面底面，．

（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面．
（3）若，求异面直线与所成角的大小．

2 . 如图，在四棱锥P－ABCD中，ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD＝AB＝2，点E，F分别是PD，BC的中点．

（1）求证：平面PBC⊥平面PDC；
（2）在线段PC上确定一点G，使平面EFG∥平面PAB，并给出证明；
（3）求二面角P－AC－D的正弦值，并求出D到平面PAC的距离．

3 . 如图，在正方体中，，为的中点，为的中点.

（1）求证：平面平面；
（2）求证：平面；
（3）设为正方体棱上一点，给出满足条件的点的个数.(结论不要求证明)

4 . 已知四棱锥的底面为直角梯形，平面，且，是棱上的动点.

（1）求证：平面平面；
（2）若平面，求的值；
（3）当是中点时，设平面与棱交于点，求截面的面积.

5 . 在三棱台中，，，，，且平面.设P､Q､R分别为棱AC､FC､BC的中点.

（1）证明：平面平面PQR；
（2）求二面角的正弦值.

6 . 如图1，已知△ABD和△BCD是两个直角三角形，∠BAD＝∠BDC＝.现将△ABD沿BD边折起到的位置，如图2所示，使平面⊥平面BCD.

（1）求证：平面⊥平面；
（2）与BD是否有可能垂直，做出判断并写明理由.

7 . 如图，矩形ABCD所在平面与半圆弧所在平面垂直，M是上异于C，D的点．

(1)证明：平面AMD⊥平面BMC；
(2)若P点是线段AM的中点，求证：MC∥平面PBD．

8 . 在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E，F分别为AB和DD₁的中点．

(1)求证：EF∥平面BCD₁；
(2)在棱C₁D₁上是否存在一点M，使得平面MEF⊥平面BCD₁？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

9 . 在四棱锥中，底面是正方形，若．

（1）证明：平面平面；
（2）求二面角的平面角的余弦值．

10 . 如图，在四棱锥中，，，，平面底面，，和分别是和的中点．求证：

(1)底面；
(2)平面平面.