1 . 如图，在四棱锥
中，底面
是直角梯形，且
，
，平面
平面
.
平面
；
(2)若PD与平面所成的角为30°，求平面
与平面
所成角的正弦值.
中，底面是直角梯形，且，，平面平面.
平面；(2)若PD与平面
所成的角为30°，求平面与平面所成角的正弦值.
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解题方法
2 . 如图，在四棱锥 
中，
， 
.
平面；
(2)若
为
中点，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中， ， .
平面；(2)若
为 中点，求直线与平面所成角的正弦值.
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解题方法
3 . 如图，在三棱柱
中，底面
是等边三角形，
，D为
的中点，过
的平面交棱
于 E，交 
于F．
⊥平面
；
(2)若
是等边三角形，
，求二面角
的正弦值．
中，底面是等边三角形，，D为的中点，过的平面交棱于 E，交 于F．
⊥平面；(2)若
是等边三角形，，求二面角的正弦值．
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4 . 如图，在三棱柱中，
平面，
，
，
，
是棱的中点，
在棱
上，且
.
平面
；
(2)若四棱锥
的体积等于1，判断平面与平面
是否垂直，并说明理由.
中，平面，，，，是棱的中点，在棱上，且.
平面；(2)若四棱锥
的体积等于1，判断平面与平面是否垂直，并说明理由.
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5 . 如图，四棱锥
中，底面ABCD为菱形，
，侧面
是边长为4的正三角形，
.
平面ABCD；
(2)求点A到平面SBC的距离.
中，底面ABCD为菱形，，侧面是边长为4的正三角形，.
平面ABCD；(2)求点A到平面SBC的距离.
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名校
解题方法
6 . 如图，在四棱锥中，
底面，底面是正方形，点
为
边上一点，
，
．
(1)证明：平面
平面
；
(2)求二面角
的余弦值．
中，底面，底面是正方形，点为边上一点，，．(1)证明：平面
平面；(2)求二面角
的余弦值．
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解题方法
7 . 如图，在以
为顶点的五面体中，四边形为正方形，四边形
为等腰梯形，
，且平面
平面
．
平面
；
(2)求平面
和平面夹角的余弦值．
为顶点的五面体中，四边形为正方形，四边形为等腰梯形，，且平面平面．
平面；(2)求平面
和平面夹角的余弦值．
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解题方法
8 . 如图1，在矩形中，
分别为线段
的中点，沿
把
折起，使得
，如图2所示，
分别为线段
的中点，
平而
；
(2)求二面角
的余弦值．
中，分别为线段的中点，沿把折起，使得，如图2所示，分别为线段的中点，
平而；(2)求二面角
的余弦值．
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解题方法
9 . 如图，在三棱锥
中，M为AC边上的一点，
，
，
，
．
平面
；
(2)若直线PA与平面ABC所成角的正弦值为
，且二面角
为锐二面角，求二面角
的正弦值．
中，M为AC边上的一点，，，，．
平面；(2)若直线PA与平面ABC所成角的正弦值为
，且二面角为锐二面角，求二面角的正弦值．
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2024-04-15更新
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735次组卷
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3卷引用：四川省遂宁市2024届高三第二次诊断性考试数学（理）试题
名校
解题方法
10 . 如图甲是由正方形ABCD，等边
和等边
组成的一个平面图形，其中
，将其沿AB，BC，AC折起得三棱锥P-ABC，如图乙．
平面；
(2)过棱AC作平面ACM交棱PB于点M，且三棱锥
和
的体积比为1∶2，求直线AM与平面PBC所成角的正弦值．
和等边组成的一个平面图形，其中，将其沿AB，BC，AC折起得三棱锥P-ABC，如图乙．
平面；(2)过棱AC作平面ACM交棱PB于点M，且三棱锥
和的体积比为1∶2，求直线AM与平面PBC所成角的正弦值．
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