1 . 已知四棱锥
的底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，E是SC上的任意一点.
(1)求证：平面EBD⊥平面SAC；
(2)设
，求点A到平面SBD的距离；
(3)当
的值为多少时，二面角
的大小为
？
的底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，E是SC上的任意一点. (1)求证：平面EBD⊥平面SAC；
(2)设
，求点A到平面SBD的距离；(3)当
的值为多少时，二面角的大小为？
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2022-11-05更新
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720次组卷
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9卷引用：选择性必修第一册综合测试卷-2022-2023学年高二上学期数学人教B版（2019）
选择性必修第一册综合测试卷-2022-2023学年高二上学期数学人教B版（2019）上海市实验学校2020-2021学年高二下学期期末数学试题河北省石家庄市藁城区第一中学2020届高三下学期月考二数学（理）试题四川省绵阳中学2022届高三上学期第一次质量检测数学试题（已下线）2021年秋季高三数学开学摸底考试卷02（新高考专用)（已下线）专题1.11 空间向量与立体几何大题专项训练（30道）-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）上海市彭浦中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）3.4 空间向量在立体几何中的应用（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020选修第一册）（已下线）核心考点05 空间向量及其应用（2）
名校
解题方法
2 . 如图所示，已知
平面ACD，
平面ACD，
为等边三角形，
，F为CD的中点.求证：
(1)
平面BCE；
(2)平面
平面CDE.
平面ACD，平面ACD，为等边三角形，，F为CD的中点.求证：(1)
平面BCE；(2)平面
平面CDE.
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2022-02-26更新
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3296次组卷
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27卷引用：河北省枣强中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学（文）试题
河北省枣强中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学（文）试题贵州省黔西南州2021-2022学年高一下学期期末质量检测数学试题（已下线）2013届山东省高三高考压轴文科数学试卷（已下线）2015高考数学（理）一轮配套特训：7-5直线、平面垂直的判定及性质2016届河南郑州一中教育集团高三文押题二数学试卷2017届江西省鹰潭市高三第一次模拟考试数学（文）试卷2017届江西省南昌市十所省重点中学命制高三第二次模拟突破冲刺二数学（文）试卷江西省九江第一中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学（文）试题（已下线）2017-2018学年第一学期期末复习备考之精准复习模拟题高一人教版（必修一+必修二）数学试题（B卷）山东省夏津一中2019届高三上学期12月月考数学（文）试题（已下线）7-5 直线、平面垂直的判定及其性质（高效训练）-2019版导学教程一轮复习数学（人教版）（已下线）江西省鹰潭市2017届高三第一次模拟考试文数试题（已下线）专题42 空间点、直线、平面的位置关系综合练习-2021年高考一轮数学（理）单元复习一遍过（已下线）专题42 空间点、直线、平面的位置关系综合练习-2021年高考一轮数学单元复习一遍过（新高考地区专用）（已下线）专题42 空间点、直线、平面的位置关系综合练习-2021年高考一轮数学（文）单元复习一遍过西藏自治区拉萨中学2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）宁夏回族自治区石嘴山市第三中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试卷宁夏石嘴山市第三中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题甘肃省金昌市永昌县第一高级中学2021-2022学年高三上学期12月月考数学文科试题河南濮阳市华龙区高级中学2021-2022学年高三上学期开学考试数学文科试题（已下线）专题8.2 立体几何初步 章末检测2（中）-【满分计划】2021-2022学年高一数学阶段性复习测试卷（人教A版2019必修第二册）（已下线）第八章 立体几何初步（基础训练）A卷-2021-2022学年高一数学课后培优练（人教A版2019必修第二册）吉林省长春市第二实验中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题第十一章 立体几何初步 单元检测卷河南省南阳市卧龙区博雅学校2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题四川省成都市锦江区嘉祥外国语高级中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题广东省深圳市第二高级中学2023-2024学年高二上学期第一学段考试数学试题
名校
解题方法
3 . 如图所示，在四棱锥P−ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各边都相等，
，M是PC上的一动点，当点M满足___________ 时，平面MBD⊥平面PCD.（只要填写一个你认为正确的条件即可）
，M是PC上的一动点，当点M满足
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2022-07-04更新
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1155次组卷
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38卷引用：2015-2016学年贵州省遵义航天高中高二上期末理科数学卷
2015-2016学年贵州省遵义航天高中高二上期末理科数学卷江西省高安中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷324（已下线）2014届高考数学总复习考点引领+技巧点拨第八章第4课时练习卷（已下线）2015高考数学（理）一轮配套特训：7-5直线、平面垂直的判定及性质人教A版高中数学必修二第2章 章末综合测评2人教A版高中数学必修二第2章 章末综合测评32018年高考数学理科训练试题：专题(29) 直线与平面的平行与垂直（已下线）7-5 直线、平面垂直的判定及其性质（高效训练）-2019版导学教程一轮复习数学（人教版）人教A版2017-2018学年必修二 2.3.2平面与平面垂直的判定数学试题上海市金山中学2015-2016学年高二下学期第一次月考数学试题人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第八章 8.6 空间直线、平面的垂直 8.6.3 平面与平面垂直人教B版(2019) 必修第四册 过关斩将 第十一章 立体几何初步 11.4.2 平面与平面垂直（已下线）【新教材精创】11.4.2平面与平面垂直（2）练习(2)（已下线）测试卷13 空间点、线、面之间的位置关系-2021届高考数学一轮复习（文理通用）单元过关测试卷湖北省黄冈市黄梅国际育才高级中学2018-2019学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）专题8.4 直线、平面垂直的判定与性质-2021年高考数学（文）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破（已下线）专题8.4 直线、平面垂直的判定与性质-2021年高考数学（理）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及性质 （精练）-2021年高考数学（理）一轮复习讲练测（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及性质（精练）-2021年高考数学（理）一轮复习学与练（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及其性质（练）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）【新教材精创】13.2.4 平面与平面的位置关系—两平面垂直的判定与性质练习（已下线）考点48 直线与平面、平面与平面垂直-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（新高考地区专用）【学科网名师堂】北师大版(2019) 必修第二册 金榜题名 进阶篇 四十七 平面与平面垂直（已下线）第八章 8.6.3 平面与平面垂直（作业）-【上好课】2020-2021学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）甘肃省会宁县第一中学2020-2021学年高一上学期第二次月考数学试题（已下线）4.4.2 平面与平面垂直（已下线）8.6.3 第1课时 平面与平面垂直的判定（课时作业）-2021-2022学年高一数学同步精品课件+课时作业（人教A版2019必修第二册）广东省惠州市2023届高三上学期第一次调研数学试题空间向量与立体几何中的高考新题型（已下线）考点7-1 平行垂直与动点(文理）（已下线）专题07 立体几何（文理）（已下线）第48讲 直线与平面、平面与平面垂直（已下线）广东省深圳市深圳中学2023届高三上学期第二次阶段测试数学试题（已下线）8.6.3平面与平面垂直（第1课时平面与平面垂直的判定定理）（精讲）（1）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）6.5.2 平面与平面垂直的判定课时练习2020-2021学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册（已下线）考点9 垂直的判定与性质 2024届高考数学考点总动员（已下线）第14讲 8.6.3平面与平面垂直（第1课时 ）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
4 . 如图，在四棱锥PABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为菱形，E为CD的中点．
（1）求证：BD⊥平面PAC；
（2）若∠ABC＝60°，求证：平面PAB⊥平面PAE．
（1）求证：BD⊥平面PAC；
（2）若∠ABC＝60°，求证：平面PAB⊥平面PAE．
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2021-01-08更新
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1007次组卷
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14卷引用：贵州省黔西南州同源中学2020-2021学年高二下学期期末数学(文)试题
贵州省黔西南州同源中学2020-2021学年高二下学期期末数学(文)试题（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及性质 （精讲）-2021年高考数学（文）一轮复习学与练江西省南昌市八一中学2020-2021学年高二下学期期末数学（文）试题广东省梅州市丰顺县丰顺中学2022-2023学年高三上学期期末考试数学试题宁夏银川市三沙源上游学校2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题四川省广安市武胜烈面中学校2021-2022学年高二10月月考数学（理）试题上海外国语大学闵行外国语中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题广东省广州市新塘中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）上海高二上学期期中【常考60题考点专练】（2）四川省遂宁中学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学（文）试题青海省西宁市城西区海湖中学2020-2021学年高二下学期开学数学试题甘肃省兰州市第五十八中学2023年普通高中学业水平合格性考试数学试卷（已下线）第10章 空间直线与平面（常考、易错必刷30题7种题型专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）（已下线）期中真题必刷易错40题（17个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）
5 . 如图，在四棱锥
中，
平面ABCD，四边形ABCD为平行四边形，点E是BC的中点，且
，
.
（1）求证：平面
平面PBC；
（2）已知
，二面角
的平面角为
，求的取值范围.
中，平面ABCD，四边形ABCD为平行四边形，点E是BC的中点，且，.（1）求证：平面
平面PBC；（2）已知
，二面角的平面角为，求的取值范围.
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名校
解题方法
6 . 如图所示，在四棱锥中，
平面
，
是线段
的中垂线，与交于点
，
，
，
，
．
（1）证明：平面
平面
；
（2）求点
到平面的距离．
中，平面，是线段的中垂线，与交于点，，，，．（1）证明：平面
平面；（2）求点
到平面的距离．
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2020-07-08更新
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607次组卷
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8卷引用：贵州省思南中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题
贵州省思南中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题2020届山西省运城市高中联合体高三模拟（二）数学(文)试题安徽省名校学术联盟2020届高三下学期押题卷文科数学试题江西省贵溪市实验中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学（文）试题（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及性质（精讲）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及性质（讲）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及性质（讲）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）押全国卷（文科）第19题 立体几何-备战2022年高考数学（文）临考题号押题（全国卷）
名校
解题方法
7 . 如图，在四棱锥中，
底面，是直角梯形，
，
，
，点E是
的中点.
（Ⅰ）证明：平面
平面
；
（Ⅱ）若
，求二面角
的余弦值.
中，底面，是直角梯形，，，，点E是的中点.（Ⅰ）证明：平面
平面；（Ⅱ）若
，求二面角的余弦值.
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2020-11-01更新
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1302次组卷
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4卷引用：广东省湛江市2018-2019学年高二下学期期末数学（理）试题
名校
解题方法
8 . 如图，四边形ABCD为正方形，
，且
，平面BCE.
（1）证明：平面
平面BDFE；
（2）求二面角
的余弦值.
，且，平面BCE.（1）证明：平面
平面BDFE；（2）求二面角
的余弦值.
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2020-02-18更新
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195次组卷
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5卷引用：贵州省黔南州2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题
9 . 如图，在三棱锥
中，
，
，
，
，
为线段的中点，
为线段
上一点．
（1）求证：平面
平面；
（2）当
面
时，求三棱锥
的体积．
中，，，，，为线段的中点，为线段上一点．（1）求证：平面
平面；（2）当
面时，求三棱锥的体积．
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2021-02-02更新
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1263次组卷
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21卷引用：贵州省六盘水市第二中学2018-2019学年高一第一学期期末考试数学试题
贵州省六盘水市第二中学2018-2019学年高一第一学期期末考试数学试题广西南宁市马山县金伦中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学（文）试题江西省南昌市南昌三中2019届高二期末考试文科数学试题内蒙古鄂尔多斯市第一中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学（文）试题黑龙江省鹤岗市第一中学2018-2019学年高一下学期期末数学（文）试题湖北省恩施州2019-2020学年高二上学期期末数学（文）试题2019届安徽省宣城市高三上学期期末数学(文)试题山东省滨州市2019-2020学年高一（下）期末数学试题山东省滨州市2019—2020学年下学期高一年级期末考试数学试题福建省闽侯县第八中学2017-2018学年高二上学期期中数学（理）试题河北省石家庄市第一中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学（文）试题【全国百强校】山西省长治市第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考（期中）数学（文）试题【全国百强校】湖南省衡阳市第八中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文）试题云南省昆明市官渡区第一中学2020届高三上学期开学考试数学（文）试题江西省赣州市会昌县会昌中学2020-2021学年高二第一次月考数学（文）试题陕西省宝鸡市金台区2020-2021学年高一上学期期末数学试题北京师范大学遵义附属学校2020-2021学年高二下学期第一次月考数学（文）试题（已下线）8.6空间直线、平面的垂直（1）（精讲）-2020-2021学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）新疆乌鲁木齐市第八中学2021-2022学年高二上学期第二次月考模拟数学试题四川省眉山市仁寿县四校联考2021-2022学年高二上学期期中数学试题江苏省2024年普通高中学业水平合格性考试数学全真模拟数学试题04
解题方法
10 . 如图所示的多面体中，
平面
，
，
，且
，点
是
的中点．
（1）求证：平面
平面
；
（2）求二面角
的余弦值．
平面，，，且，点是的中点．（1）求证：平面
平面；（2）求二面角
的余弦值．
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