名校
解题方法
1 . 已知四边形
为正方形，
为平面外一点，
，
，二面角
的大小为
，则点
到平面
的距离是（ ）
为正方形，为平面外一点，，，二面角的大小为，则点到平面的距离是（ ）A． | B． | C． | D．1 |
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名校
2 . 已知异面直线
与直线
所成角为
，平面
与平面
的夹角为
，直线与平面所成的角为
，点为平面
外一定点，则下列结论正确的是（ ）
与直线所成角为，平面与平面的夹角为，直线与平面所成的角为，点为平面外一定点，则下列结论正确的是（ ）A．过点且与直线 所成角均为 的直线有3条 |
| B．过点且与平面所成角都是的直线有4条 |
C．过点作与平面成 角的直线，可以作无数条 |
| D．过点作与平面成角，且与直线成的直线，可以作3条 |
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名校
3 . 已知如图（1）为梯形，
，
，点E在CD上，
，
，
，现将
沿AE折成如图（2）
位置，使得二面角
的大小为
，则直线AB与平面APE所成角的正弦值是__________ .
为梯形，，，点E在CD上，，，，现将沿AE折成如图（2）位置，使得二面角的大小为，则直线AB与平面APE所成角的正弦值是
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名校
4 . 如图，矩形中，
为边
的中点，沿
将折起，点折至
处（
平面），若
为线段
的中点，二面角
大小为，直线
与平面
所成角为，则在折起过程中，下列说法正确的是（ ）
中，为边的中点，沿将折起，点折至处（平面），若为线段的中点，二面角大小为，直线与平面所成角为，则在折起过程中，下列说法正确的是（ ）A．存在某个位置，使得 |
B． 面积的最大值为 |
C．当为锐角时，存在某个位置，使得 |
D．三棱锥 体积最大时，三棱锥的外接球的表面积为 |
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2023-05-03更新
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1385次组卷
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3卷引用：江苏省苏州市苏州中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题
名校
5 . 如图1，在边长为2的正方形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，沿AE､AF及EF把这个正方形折成一个四面体，使得B､C､D三点重合于点S，得到四面体
（如图2）.下列结论正确的是（ ）
（如图2）.下列结论正确的是（ ）A．平面 平面SAF |
B．四面体的体积为 |
C．二面角 正切值为 |
D．顶点S在底面AEF上的射影为 的垂心 |
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2022-07-16更新
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1012次组卷
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7卷引用：江苏省常州高级中学2022-2023学年高一下学期5月阶段质量检查数学试题
6 . 在四面体中，
是边长为2的正三角形.
，二面角
的大小为，则下列说法正确的是（ ）
中，是边长为2的正三角形.，二面角的大小为，则下列说法正确的是（ ）A． |
B．四面体的体积 的最大值为 |
C．棱 的长的最小值为 |
D．四面体的体积最大时，四面体的外接球的表面积为 |
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20-21高二上·江苏南通·期中
7 . 如图，在平面四边形DACB中，
，
，
，现将
沿AB翻折至
，记二面角
的大小为
.
（1）求证：
；
（2）当
时，求直线
与平面ABC所成的角的正弦值.
，，，现将沿AB翻折至，记二面角的大小为.（1）求证：
；（2）当
时，求直线与平面ABC所成的角的正弦值.
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名校
解题方法
8 . 已知菱形边长为3，
，
为对角线
上一点，
.将
沿
翻折到
的位置，记为
且二面角
的大小为120°，则三棱锥
的外接球的半径为______ ；过作平面与该外接球相交，所得截面面积的最小值为______ .
边长为3，，为对角线上一点，.将沿翻折到的位置，记为且二面角的大小为120°，则三棱锥的外接球的半径为作平面与该外接球相交，所得截面面积的最小值为
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2020-11-22更新
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968次组卷
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4卷引用：江苏省盐城中学2020-2021学年高三上学期12月第三次阶段性质量检测数学试题
江苏省盐城中学2020-2021学年高三上学期12月第三次阶段性质量检测数学试题山东省潍坊市2020-2021学年高三上学期期中考试数学试题广东省惠州市光正实验学校2023届高三上学期11月月考数学试题（已下线）第三章 折叠、旋转与展开 专题三 球与翻折 微点3 球与翻折综合训练
名校
9 . 已知边长为
的菱形，
，沿对角线把折起，二面角
的平面角是
，则三棱锥
的外接球的表面积是（ ）
的菱形，，沿对角线把折起，二面角的平面角是，则三棱锥的外接球的表面积是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-01-11更新
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1449次组卷
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6卷引用：江苏省南通市海安高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
江苏省南通市海安高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题【全国校级联考】河南省中原名校2018届高三高考预测金卷 数学（文）试题甘肃省天水市第一中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题湖南省省级示范名校联盟2022届高三下学期3月第一次学科综合评估检测数学试题（已下线）专题17 立体几何外接球与内切球必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)（已下线）专题25 二面角相关问题训练-【重难点突破】2021-2022学年高一数学常考题专练（人教A版2019必修第二册）
10 . 已知三棱锥
的底面
是等边三角形，点在平面上的射影在
内（不包括边界），
.记
，
与底面所成角为，；二面角
，
的平面角为
，
，则，，，之间的大小关系等确定的是
的底面是等边三角形，点在平面上的射影在内（不包括边界），.记，与底面所成角为，；二面角，的平面角为，，则，，，之间的大小关系等确定的是A． | B． |
| C．是最小角，是最大角 | D．只能确定 ， |
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2019-10-14更新
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319次组卷
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3卷引用：江苏省苏州市工业园区星海高中2019-2020学年高一下学期期中数学试题
