1 . 刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容，用曲率刻画空间的弯曲性，规定：多面体顶点的曲率等于与多面体在该点的面角之和的差，其中多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制．例如：正方体每个顶点均有3个面角，每个面角均为，故其各个顶点的曲率均为．如图，在直三棱柱中，，点的曲率为分别为的中点，则（       ）

A．直线平面

B．在三棱柱中，点的曲率为

C．在四面体中，点的曲率小于

D．二面角的大小为

2 . 如图，ABDC是平面四边形，为正三角形，，．将沿BC翻折，过点A作平面BCD的垂线，垂足为H．
   
(1)若点H在线段BD上，求AD的长；
(2)若点H在BCD内部，且直线AB与平面ACD所成角的正弦值为，求二面角的余弦值．

3 . 如图，是正方体，、分别为、上的点，且.

（1）当三棱推的体积最大时，求二面角的正切值；
（2）求异面直线与所成的角的取值范围.

4 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，侧面是正三角形，侧面底面，是的中点．

（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值．

5 . 如图，在四棱锥中，已知底面，，，，，，是的中点.

（1）求证：平面
（2）求二面角的大小.

6 . 《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑[nào].如图，在鳖臑中，面，，，，则下列选项中，不正确的是（       ）
   

A．面面

B．二面角的余弦值为

C．与面所成角为

D．三棱锥外接球的表面积为

7 . 如图，矩形所在的平面与正三角形所在的平面互相垂直，为的中点，连接.

（1）证明:平面平面；
（2）若直线与平面所成的角为，求二面角的余弦值.