1 . 如图，在三棱锥中，，已知二面角的大小为，.

(1)求点P到平面的距离；
(2)当三棱锥的体积取得最大值时，求：
（Ⅰ）二面角的余弦值；
（Ⅱ）直线与平面所成角.

2 . 如图，在四棱锥中，四边形为梯形，其中，，，平面平面.

(1)证明：；
(2)若，且与平面所成角的正切值为2，求平面与平面所成二面角的余弦值.

3 . 如图，在三棱锥中，，，，平面平面，则三棱锥的体积的最大值为_______；二面角的正弦值的最小值为________.

4 . 如图，三棱锥中，，平面，则下列结论正确的是（       ）

   

A．直线与平面所成的角为

B．二面角的正切值为

C．点到平面的距离为

D．

5 . 如图，圆锥的底面圆的直径，母线长为，点是圆上异于，的动点，则下列结论正确的是（       ）
   

A．与底面所成角为45°

B．圆锥的表面积为

C．的取值范围是

D．若点为弧的中点，则二面角的平面角大小为45°

6 . 如图，在五面体中，平面，，，.
   
(1)若为线段的中点，证明平面
(2)若，，，求平面与平面夹角的余弦值.

7 . 已知正四面体的棱长为，和的重心分别为点、，则（       ）

A．

B．平面

C．二面角的余弦值为

D．直线到平面的距离为

9 . 如图，四棱锥的侧面是边长为2的正三角形，底面为正方形，且平面平面，，分别为，的中点.

   

(1)求证：；
(2)在线段上是否存在一点使得平面，存在指出位置，不存在请说明理由.
(3)求二面角的正弦值．

10 . 如图，棱长为2的正方体中，点E，F，G分别是棱AD，，CD的中点，则（       ）
   

A．直线，为异面直线

B．二面角的余弦值为

C．直线与平面所成角的正切值为

D．过点B，E，F的平面截正方体的截面面积为9