1 . 如图所示，是正三角形，平面，，，，且F为的中点.

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面所成二面角的正弦值.

2 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，为的中点.
   
(1)证明：平面；
(2)已知， ，求二面角的余弦值.

3 . 如图，在三棱锥P-ABC中，∠ACB=90°，PA⊥底面ABC.

(1)求证：平面PAC⊥平面PBC；
(2)若AC=BC=PA，求平面PAB与平面PCB所成二面角的大小.

4 . 如图，在三棱柱中，平面平面，四边形是矩形，是菱形，分别是的中点，，．

(1)求证：平面；
(2)求二面角的正弦值．

5 . 在四棱锥中，四边形为平行四边形，是等边三角形，.

(1)证明：；
(2)若，，求二面角的正弦值.

6 . 如图，已知二面角，且，，，C，D是垂足，平面PCD与AB交于点H．

(1)求证：AB⊥平面PCD；
(2)若PC＝PD＝CD＝1，试求二面角的大小．

7 . 在四棱锥中，平面 ⊥平面 ，底面为梯形，，，且，，．
(1)求证：；
(2)求二面角______的余弦值；
从① ，② ，③ 这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答．
(3)若 是棱 的中点，求证：对于棱 上任意一点 ， 与 都不平行．

8 . 在四棱锥中，侧面底面，底面为矩形，为等边三角形，，，点在上，．

（1）求证：；
（2）求二面角的正切值．

9 . 已知直角三角形的两直角边，，点P是斜边AB上一点，现沿CP所在直线将折起，使得平面平面ACP；当AB的长度最小时，求：

（1）四面体ABCP的体积；
（2）二面角的余弦值.

10 . 在如图所示的圆柱中，AB为圆的直径，是的两个三等分点，EA，FC，GB都是圆柱的母线．

（1）求证：平面ADE；
（2）设BC=1，已知直线AF与平面ACB所成的角为30°，求二面角A—FB—C的余弦值．