1 . 如图，三棱柱中，侧面为矩形，且为的中点，．

(1)证明：平面；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值．

2 . 如图，在四棱锥中，面，，，点分别为的中点，，.

(1)证明：直线平面；
(2)求二面角的余弦值.

3 . 如图（1），在中，，，、、分别为边、、的中点，以为折痕把折起，使点到达点位置（如图（2））．

(1)当时，求二面角的大小；
(2)当四棱锥的体积最大时，分别求下列问题：
①设平面与平面的交线为，求证：平面；
②在棱上是否存在点，使得与平面所成角的正弦值为？若存在，求的长；若不存在，请说明理由．

4 . 在四棱锥中，四边形为平行四边形，是等边三角形，.

(1)证明：；
(2)若，，求二面角的正弦值.

5 . 已知在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝∠BAD＝，AB＝BC＝2AD＝4，E，F分别是AB，CD上的点，EF∥BC，AE＝2，沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF（如图）．

(1)证明：EF⊥平面ABE；
(2)求二面角D﹣BF﹣E的余弦值．

6 . 如图，在长方体中，，，为棱的中点.

（1）证明：平面；
（2）求二面角的大小.

7 . 已知直三棱柱中，侧面为正方形，，E，F分别为和的中点，D为棱上的点．

（1）证明：；
（2）当为何值时，面与面所成的二面角的正弦值最小?

8 . 如图正方体的棱长为1，线段上有两个动点且，则下列结论错误的是（   ）

A．与所成角为

B．三棱锥的体积为定值

C．平面

D．二面角是定值