1 . 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，，，.

(1)证明：
(2)若平面平面，且，求二面角的平面角的余弦值.

2 . 下列说法不正确的是（       ）

A．若直线a不平行于平面，，则内不存在与a平行的直线

B．若一个平面内两条不平行的直线都平行于另一个平面，则

C．设l，m，n为直线，m，n在平面内，则“”是“且”的充分条件

D．若平面平面，平面平面，则平面与平面所成的二面角和平面与平面所成的二面角相等或互补

3 . 正方体中，是棱的中点，在侧面上运动，且满足平面.以下命题正确的有__________.

①侧面上存在点，使得
②直线与直线所成角可能为
③平面与平面所成锐二面角的正切值为
④设正方体棱长为1，则过点的平面截正方体所得的截面面积最大为

4 . 如图，在三棱柱中，平面，，分别为，的中点，为上的点，且.
   
(1)求证：平面平面；
(2)若三棱柱所有棱长都为，求二面角的平面角的正切值.

5 . 如图，在正方体中，为与的交点.
   
(1)求证：平面平面；
(2)设，求二面角的余弦值.

6 . 如图所示，在棱长为的正方体中，、分别为棱、的中点．则下列结论正确的是（       ）
   

A．直线与是平行直线

B．直线与所成的角为

C．平面与平面所成二面角的平面角为

D．平面截正方体所得的截面面积为

7 . 是正三角形，线段和都垂直于平面.设，，且F为的中点，如图.
   

(1)求证：平面；
(2)求证：；
(3)求平面与平面所成锐二面角的大小.

8 . 如图，在四棱锥中，，，，△MAD为等边三角形，平面平面ABCD，点N在棱MD上，直线平面ACN．

   

(1)证明：．
(2)设二面角的平面角为，直线CN与平面ABCD所成的角为，若的取值范围是，求的取值范围．

9 . 如图所示，已知三棱台中，，，，，.
   
(1)求二面角的余弦值；
(2)设分别是棱的中点，若平面，求棱台的体积.
参考公式：台体的体积公式为.

10 . 截角四面体是一种半正八面体，可由四面体经过适当的截角，即截去四面体的四个顶点所产生的多面体.如图所示，将棱长为的正四面体沿棱的三等分点作平行于底面的截面，得到所有棱长均为a的截角四面体，现给出下列四个命题：①二面角的余弦值为；②该截角四面体的体积为；③该截角四面体的外接球表面积为 ④该截角四面体的表面积为，则其中正确命题的个数为（       ）

A．

B．

C．

D．