1 . 在四面体中，已知棱的长为，其余各棱长都为1，则二面角的平面角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 如图,已知四棱锥P−ABCD,底面ABCD为菱形,AB=2,∠BAD=120°，PA⊥平面ABCD，M，N分别是BC，PC的中点.
(1)证明：AM⊥平面PAD；
(2)若H为PD上的动点,MH与平面PAD所成最大角的正切值为，求二面角M−AN−C的余弦值.

3 . 如图所示，正三棱柱的所有棱长都为，为中点．

（1）求证：⊥平面；
（2）求锐二面角的余弦值．

4 . 如图，三棱柱的底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底面，侧棱长是，是的中点.

（1）求证：平面；
（2）求二面角的大小；
（3）求直线与平面所成角的正弦值.

5 . 如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，BD⊥DC，点E是BC边的中点，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，连接AE，AC，DE，得到如图2所示的几何体．

（Ⅰ）求证：AB⊥平面ADC；

（Ⅱ）若AD＝2，直线CA与平面ABD所成角的正弦值为，求二面角E－AD－C的余弦值．

6 . 已知四边形是边长为的正方形，平面，，且，，，，建立空间直角坐标系，如图所示.

（Ⅰ）在平面内求一点，使平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值.

7 . 如图所示，在直三棱柱中，平面侧面，且．

（1）求证：；
（2）若直线与平面所成角的正弦值为，求锐二面角的大小．

8 . 在四棱柱中，底面ABCD是菱形，且.
（1）求证：平面平面；
（2）若，求二面角的大小.

9 . 如图，在长方体中，，点E在棱AB上移动.

（1）证明：；
（2）若，求二面角的大小.

10 . 正△ABC的边长为4，CD是AB边上的高，E，F分别是AC和BC边的中点，现将△ABC沿CD翻折成直二面角A—DC—B．
（I）试判断直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；
（II）求二面角E—DF—C的余弦值；
（III）在线段BC上是否存在一点P，使AP⊥DE？证明你的结论．