1 . 如图1，已知正方形的中心为，边长为分别为的中点，从中截去小正方形，将梯形沿折起，使平面平面，得到图2．

   

(1)证明：平面平面；
(2)求二面角的平面角的正弦值．

2 . 如图所示，已知四棱锥中，.

(1)求证：平面；
(2)当四棱锥的体积最大时，求二面角的大小.

3 . 如图，三棱柱的底面是等边三角形，，，D，E，F分别为，，的中点.

(1)在线段上找一点，使平面，并说明理由；
(2)若平面平面，求平面与平面所成二面角的正弦值.

4 . 如图，在四棱锥中，平面平面，，，，．
   
(1)证明：平面．
(2)求二面角的正弦值．

5 . 如图，在圆锥中，已知的直径，点是的中点，点为的中点.
   
(1)证明：平面平面；
(2)求二面角的余弦值.

7 . 如图，已知正方体的棱长为4．
   
(1)求二面角的正切值；
(2)若E，F分别是棱AD，的中点，请画出过B，E，F三点的平面与正方体表面的交线（保留作图痕迹，画出交线，无需说明理由），并求出交线围成的多边形的周长．

8 . 在图1中，为等腰直角三角形，，，为等边三角形，O为AC边的中点，E在BC边上，且，沿AC将进行折叠，使点D运动到点F的位置，如图2，连接FO，FB，FE，使得．
   
(1)证明：平面．
(2)求二面角的余弦值．

9 . 如图，PO是四棱锥的高，且，底面ABCD是边长为的正方形，，点M是BC的中点．

(1)设AD与OM交于E，求线段OE的长度；
(2)求二面角的余弦值．

10 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，分别为棱中点．

(1)求证：平面平面；
(2)若平面平面，直线与平面所成的角为，且，求二面角的大小．