1 . 如图所示，正四棱锥中，为底面正方形的中心，侧棱与底面所成的角的正切值为.

(1)求侧面与底面所成的二面角的大小；
(2)若是的中点，求异面直线与所成角的正切值；
(3)在（2）的条件下，问在棱上是否存在一点，使侧面，若存在，试确定点的位置；若不存在，说明理由.

2 . 如图，已知正方体的棱长为4．
   
(1)求二面角的正切值；
(2)若E，F分别是棱AD，的中点，请画出过B，E，F三点的平面与正方体表面的交线（保留作图痕迹，画出交线，无需说明理由），并求出交线围成的多边形的周长．

3 . 如图，在底面是正方形的四棱锥中，，点在上，且.

（1）在棱上是否存在一点，使得平面？证明你的结论；
（2）求二面角的平面角的大小.

4 . 如图所示，在四棱锥中，底面为正方形，为侧棱上靠近的三等分点，底面，且.

(1)在侧棱上是否存在点，使得点四点共面？若存在，指出点的位置，并证明；若不存在，请说明理由；
(2)求二面角的余弦值.

5 . 如图，平面平面ABC，，F为BC的中点．

(1)求证：平面BDE；
(2)求二面角的余弦值．

6 . 如图，在圆锥中，已知的直径，点是的中点，点为的中点.
   
(1)证明：平面平面；
(2)求二面角的余弦值.

8 . 如图，在四棱锥中，，，，，为锐角，平面平面.

（1）证明：平面；
（2）若与平面所成角的正弦值为，求二面角的余弦值.

9 . 如图所示，在三棱锥中，平面，，则二面角的大小为

A．

B．

C．

D．

10 . 如图，在棱长为的正方体中，、分别是棱、上的动点，且.

(1)求证：；
(2)当三棱锥的体积取得最大值时，求平面与平面的夹角余弦值.