1 . 攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式，依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、八角攒尖，如图属重檐四角攒尖，它的上层轮廓可近似看作一个正四棱锥，若此正四棱锥的侧面积是底面积的2倍，则侧面与底面的夹角的正切值为___________．

2 . 如图，为圆柱的轴截面，是圆柱上异于的母线．

(1)证明：平面；
(2)若，当三棱锥的体积最大时，求二面角的正弦值．

3 . 在如图所示的圆锥中，､､是该圆锥的三条不同母线，､分别为､的中点，圆锥的高为，底面半径为，，且圆锥的体积为.

(1)求证：直线平行于圆锥的底面；
(2)若三条母线､､两两夹角相等，求平面与圆锥底面的夹角的余弦值.

4 . 已如三棱柱ABC－A₁B₁C₁，点O为棱AB的中点.

(1)求证:BC₁∥平面A₁CO；
(2)若△ABC是等边三角形，且AB=AA₁，∠A₁AB=60°，平面AA₁B₁B上平面ABC，求二面角A－A₁C－B的余弦值.

5 . 如图，在三棱锥P－ABC中，PA⊥AB，PA⊥AC，AB⊥BC，，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点.

(1)求证：平面BDE⊥平面PAC；
(2)求二面角P－BC－A的平面角的大小.

6 . 如图甲，三棱锥，均为底面边长为､侧棱长为的正棱锥，且A､B､C､D四点共面（点P，Q在平面的同侧），，交于点O.

(1)证明：平面平面；
(2)如图乙，设，的延长线交于点M，求二面角的余弦值.

7 . 如图，棱锥的底面是矩形，平面，．

(1)求证：平面；
(2)求平面和平面夹角的余弦值的大小．

8 . 已知直三棱柱中，侧面为正方形，，E，F分别为和的中点，D为棱上的点．

（1）证明：；
（2）当为何值时，面与面所成的二面角的正弦值最小?