1 . 如图，棱锥的底面是矩形，平面，．

(1)求证：平面；
(2)求平面和平面夹角的余弦值的大小．

2 . 已知直三棱柱中，侧面为正方形，，E，F分别为和的中点，D为棱上的点．

（1）证明：；
（2）当为何值时，面与面所成的二面角的正弦值最小?

3 . 如图，在四棱锥中，底面为菱形，，侧面为正三角形，且平面平面，则下列说法正确的是（       ）

A．在棱上存在点，使平面

B．异面直线与所成的角为90°

C．二面角的大小为45°

D．平面

4 . 在长方体中，，，则二面角的正切值为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 若四面体棱长都相等，则相邻两侧面所成的二面角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 如图，将一副三角板拼接，使它们有公共边，且使两个三角形所在的平面互相垂直，若，，，，.

（1）求证：平面；
（2）求二面角的平面角的正切值.

7 . 在三棱锥中，平面，，则二面角的大小为_________

8 . 已知正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁的棱长为a，点E，F，G分别为棱AB，AA₁，C₁D₁的中点，则下列结论中，正确结论的序号是__________(把所有正确结论序号都填上).

①过E，F，G三点作正方体的截面，所得截面为正六边形；②B₁D₁//平面EFG；③四面体ACB₁D₁的体积等于a³；④BD₁⊥平面ACB₁；⑤二面角D₁－AC－D平面角的正切值为.

9 . 如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，，侧面底面，为上的点.

（1）求证：；
（2）求二面角余弦值.

10 . 如图，是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点，直线平面，E，F分别是，的中点.

（1）记平面与平面的交线为l，试判断直线l与平面的位置关系，并加以证明；
（2）设，求二面角大小的取值范围.