名校
解题方法
1 . 已知空间几何体
中，
，
是全等的正三角形，平面
平面
，平面
平面.
，求证：
；
(2)证明：
.
中，，是全等的正三角形，平面平面，平面平面.
，求证：；(2)证明：
.
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解题方法
2 . 如图，在四棱锥
中，
平面
，
，
，
，
.
为
的中点，点
在
上，且
.
（1）求证：
平面
；
（2）设点
在
上，且
，证明：
平面
；
（3）在（2）的条件下，判断直线
是否在平面
内，并说明理由.
中，平面，，，，.为的中点，点在上，且.（1）求证：
平面；（2）设点
在上，且，证明：平面；（3）在（2）的条件下，判断直线
是否在平面内，并说明理由.
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名校
3 . 如图，在多面体中，平面
平面
平面
和
均为正三角形，
，点
为棱
上一点．
(1)求证：
平面
；
(2)若为
中点，求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值．
中，平面平面平面和均为正三角形，，点为棱上一点． (1)求证：
平面；(2)若
为中点，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．
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2023-07-12更新
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178次组卷
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2卷引用：四川省绵阳市2022-2023学年高二下学期期末数学（理）试题
名校
解题方法
4 . 如图所示多面体
中，平面
平面，
平面，
是正三角形，四边形是菱形，
，
，
(1)求证：
平面；
(2)求三棱锥
的体积．
中，平面平面，平面，是正三角形，四边形是菱形，，， (1)求证：
平面；(2)求三棱锥
的体积．
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2023-05-19更新
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705次组卷
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2卷引用：四川省成都市第十二中学（川大附中）2022-2023学年高三下学期三诊热身考试数学文科试题
解题方法
5 . 如图，四棱锥
中，底面
为矩形，
平面，点在线段
上.
(1)若为的中点，证明:
平面
;
(2)若
，三棱锥
的体积为
，试求
的值.
中，底面为矩形，平面，点在线段上.(1)若
为的中点，证明:平面;(2)若
，三棱锥的体积为，试求的值.
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名校
6 . 如图，水平面上摆放了两个相同的正四面体
和
．
(1)求证：
；
(2)求二面角
的余弦值．
和．(1)求证：
；(2)求二面角
的余弦值．
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2022-09-11更新
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748次组卷
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3卷引用：四川省彭州市第一中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学（理科）试题
名校
7 . 在如图所示的几何体中，，
，
均为等边三角形，且平面
平面，平面
平面．
（1）证明：
；
（2）若
，求二面角
的余弦值．
，，均为等边三角形，且平面平面，平面平面．（1）证明：
；（2）若
，求二面角的余弦值．
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2021-03-22更新
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288次组卷
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4卷引用：四川省广安市华蓥中学2021届高三2月数学（理）模拟试题
四川省广安市华蓥中学2021届高三2月数学（理）模拟试题江西省赣州市2021届高三上学期期末考试数学（理）试题（已下线）专题29 空间向量与立体几何（解答题）-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练（新高考地区专用）（已下线）专题31 空间向量与立体几何（解答题）-2021年高考数学（理）二轮复习热点题型精选精练
名校
解题方法
8 . 如图，长方体
中，
，
，
，
分别是
上的点，且
，过直线
的平面
与
分别交于点
．
（1）求证：四边形
是矩形；
（2）若四边形是正方形，求直线
与平面所成的角的正弦值．
中，，，，分别是上的点，且，过直线的平面与分别交于点．（1）求证：四边形
是矩形；（2）若四边形
是正方形，求直线与平面所成的角的正弦值．
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名校
9 . 如图，在平行四边形ABCD中，∠D=60°，E为CD的中点，且AE=CE，现将平行四边形沿AE折叠成四棱锥P-ABCE.
（1）已知为
的中点，求证：
.
（2）若平面
平面
，求二面角
的余弦值.
（1）已知
为的中点，求证：.（2）若平面
平面，求二面角的余弦值.
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2021-05-06更新
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663次组卷
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5卷引用：四川省泸州市泸县第一中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学（理）试题
四川省泸州市泸县第一中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学（理）试题江西省上饶市六校2021届高三第二次联考数学(理)试题（已下线）一轮复习大题专练53—立体几何（二面角2）—2022届高三数学一轮复习广东省深圳市平冈高级中学2022届高三上学期9月第一次月考数学试题福建省德化第一中学2021届高三6月高考适应性考试数学试题
名校
解题方法
10 . 已知菱形的边长为2，
，对角线
、
交于点O，平面外一点P在平面内的射影为O，与平面所成角为30°.
；
（2）点N在线段上，且
，求三棱锥
的体积.
的边长为2，，对角线、交于点O，平面外一点P在平面内的射影为O，与平面所成角为30°.
；（2）点N在线段
上，且，求三棱锥的体积.
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