解题方法
1 . 如图1，在
中，
，点
，D是
的三等分点，点
，C是
的三等分点，分别沿
和DC将
和
翻折，使平面
平面ABCD，且
平面ABCD，得到几何体
，作
于E，连接AE，
，
，如图2．
(1)证明：图2中，
；
(2)若
，
，求三棱锥
的体积．
中，，点，D是的三等分点，点，C是的三等分点，分别沿和DC将和翻折，使平面平面ABCD，且平面ABCD，得到几何体，作于E，连接AE，，，如图2．(1)证明：图2中，
；(2)若
，，求三棱锥的体积．
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解题方法
2 . 如图，在多面体
中，△
是等边三角形，△
是等腰直角三角形，
，平面
平面，
平面，点
为
的中点，连接
.
（1）求证：∥平面
；
（2）若
，求三棱锥
的体积.
中，△是等边三角形，△是等腰直角三角形，，平面平面，平面，点为的中点，连接.（1）求证：
∥平面；（2）若
，求三棱锥的体积.
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2021-10-11更新
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357次组卷
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3卷引用：广东省汕头市澄海中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题
2022高三·全国·专题练习
3 . 如图，在多面体
中四边形
是正方形，
平面，
平面，
.证明：平面
平面
.
中四边形是正方形，平面，平面，.证明：平面平面.
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名校
4 . 如图，在平面四边形中，
，
，
，以
为轴把
折起，使点
到达点
的位置，且
.
（1）证明：
；
（2）若
为
的中点，二面角
的大小为60°，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，，，，以为轴把折起，使点到达点的位置，且.（1）证明：
；（2）若
为的中点，二面角的大小为60°，求直线与平面所成角的正弦值.
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2022高三·全国·专题练习
解题方法
5 . 如图，四边形是菱形，
平面，
平面，且
，
分别是
的中点，证明：平面
平面
是菱形，平面，平面，且，分别是的中点，证明：平面平面
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解题方法
6 . 如图，直升机上一点在地面
上的正射影是点（即
），从点看地平面上一物体
（不同于），直线垂直于飞机玻璃窗所在的平面
．求证：平面与平面相交．
在地面上的正射影是点（即），从点看地平面上一物体（不同于），直线垂直于飞机玻璃窗所在的平面．求证：平面与平面相交．
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名校
7 . 如图，在平行四边形ABCD中，∠D=60°，E为CD的中点，且AE=CE，现将平行四边形沿AE折叠成四棱锥P-ABCE.
（1）已知为的中点，求证：
.
（2）若平面
平面
，求二面角
的余弦值.
（1）已知
为的中点，求证：.（2）若平面
平面，求二面角的余弦值.
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2021-05-06更新
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666次组卷
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5卷引用：江西省上饶市六校2021届高三第二次联考数学(理)试题
江西省上饶市六校2021届高三第二次联考数学(理)试题（已下线）一轮复习大题专练53—立体几何（二面角2）—2022届高三数学一轮复习广东省深圳市平冈高级中学2022届高三上学期9月第一次月考数学试题福建省德化第一中学2021届高三6月高考适应性考试数学试题四川省泸州市泸县第一中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学（理）试题
解题方法
8 . 如图所示，在三棱锥
中，
平面
，
是侧面
上的一点，过作平面的垂线
，其中
，证明：
平面
．
中，平面，是侧面上的一点，过作平面的垂线，其中，证明：平面．
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9 . 如图，三棱柱
所有的棱长均为1，且四边形
为正方形，又 
.
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求直线和平面
所成角的正弦值.
所有的棱长均为1，且四边形为正方形，又 .（Ⅰ）求证：
；（Ⅱ）求直线
和平面所成角的正弦值.
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2021-01-29更新
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827次组卷
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5卷引用：浙江省湖州市2020-2021学年高三上学期期末数学试题
浙江省湖州市2020-2021学年高三上学期期末数学试题（已下线）8.5 空间直线、平面的垂直--2020--2021高中数学新教材配套提升训练（人教A版必修第二册）（已下线）8.6空间直线、平面的垂直（2）（精炼）-2020-2021学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）湖北省2020-2021学年高二下学期3月联考数学试题浙江省杭州市桐庐分水高级中学2021届高三下学期回头考数学试题
2021高三·全国·专题练习
10 . 如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是平行四边形，PC⊥平面ABCD，PB＝PD，点Q是棱PC上异于P，C的一点．
（2）过点Q和AD的平面截四棱锥得到截面ADQF(点F在棱PB上)，求证：QF∥BC.
（2）过点Q和AD的平面截四棱锥得到截面ADQF(点F在棱PB上)，求证：QF∥BC.
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