名校
1 . 在正四棱柱
中，O为
的中点，且点E既在平面
内，又在平面
内．
(1)证明：
；
(2)若
，
，E为AO的中点，E在底面ABCD内的射影为H，指出H所在的位置（需要说明理由），并求线段
的长．
中，O为的中点，且点E既在平面内，又在平面内． (1)证明：
；(2)若
，，E为AO的中点，E在底面ABCD内的射影为H，指出H所在的位置（需要说明理由），并求线段的长．
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2023-05-26更新
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266次组卷
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3卷引用：江西省稳派联考2023届高三模拟预测数学（文）试题
名校
2 . 如图，四棱锥
中，底面ABCD为等腰梯形，
，
，且平面
平面ABCD，
.
(1)求证：
；
(2)
与平面
所成的角为
，求二面角
的余弦值.
中，底面ABCD为等腰梯形，，，且平面平面ABCD，.(1)求证：
；(2)
与平面所成的角为，求二面角的余弦值.
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2023-05-28更新
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631次组卷
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3卷引用：江西省宜丰中学2024届高三上学期11月期中数学试题
名校
解题方法
3 . 已知两个四棱锥
与
的公共底面是边长为4的正方形，顶点
，
在底面的同侧，棱锥的高
，
，
分别为AB，CD的中点，
与
交于点E，
与
交于点F.
(1)求证：点E为线段的中点；
(2)求这两个棱锥的公共部分的体积.
与的公共底面是边长为4的正方形，顶点，在底面的同侧，棱锥的高，，分别为AB，CD的中点，与交于点E，与交于点F.(1)求证：点E为线段
的中点；(2)求这两个棱锥的公共部分的体积.
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2023-02-09更新
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1585次组卷
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5卷引用：江西省八所重点中学2023届高三下学期3月联考数学（文）试题
江西省八所重点中学2023届高三下学期3月联考数学（文）试题河南省平许济洛2022-2023学年高三第二次质量检测文科数学试题（已下线）模块十一 立体几何-2（已下线）专题20 空间几何解答题（文科）-2（已下线）重难点突破06 立体几何解答题最全归纳总结（九大题型）-2
名校
4 . 如图，水平面上摆放了两个相同的正四面体
和
．
(1)求证：
；
(2)求二面角
的余弦值．
和．(1)求证：
；(2)求二面角
的余弦值．
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2022-09-11更新
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749次组卷
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3卷引用：江西省南昌市2023届高三上学期摸底测试（零模）数学（理）试题
名校
5 . 如图，在底面是菱形的四棱锥
中，
为
中点，
，
，已知
．
(1)若
，证明：
；
(2)若
，求二面角
的平面角的余弦值．
中，为中点，，，已知．(1)若
，证明：；(2)若
，求二面角的平面角的余弦值．
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2022-01-13更新
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264次组卷
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2卷引用：江西省宜春市丰城第九中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
解题方法
6 . 如图所示，在空间几何体ABCDE中，△ABC与△ECD均为等边三角形，AB＝DE，且平面ABC和平面CDE均与平面BCD垂直．
(1)若
，求证：平面ABC⊥平面ECD；
(2)求证：四边形AEDB为梯形．
(1)若
，求证：平面ABC⊥平面ECD；(2)求证：四边形AEDB为梯形．
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名校
7 . 在如图所示的几何体中，
，
，
均为等边三角形，且平面
平面
，平面
平面．
（1）证明：
；
（2）若
，求二面角
的余弦值．
，，均为等边三角形，且平面平面，平面平面．（1）证明：
；（2）若
，求二面角的余弦值．
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2021-03-22更新
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290次组卷
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4卷引用：江西省赣州市2021届高三上学期期末考试数学（理）试题
江西省赣州市2021届高三上学期期末考试数学（理）试题（已下线）专题29 空间向量与立体几何（解答题）-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练（新高考地区专用）（已下线）专题31 空间向量与立体几何（解答题）-2021年高考数学（理）二轮复习热点题型精选精练四川省广安市华蓥中学2021届高三2月数学（理）模拟试题
名校
8 . 如图，在平行四边形ABCD中，∠D=60°，E为CD的中点，且AE=CE，现将平行四边形沿AE折叠成四棱锥P-ABCE.
（1）已知
为
的中点，求证：
.
（2）若平面
平面
，求二面角
的余弦值.
（1）已知
为的中点，求证：.（2）若平面
平面，求二面角的余弦值.
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2021-05-06更新
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666次组卷
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5卷引用：江西省上饶市六校2021届高三第二次联考数学(理)试题
江西省上饶市六校2021届高三第二次联考数学(理)试题（已下线）一轮复习大题专练53—立体几何（二面角2）—2022届高三数学一轮复习广东省深圳市平冈高级中学2022届高三上学期9月第一次月考数学试题福建省德化第一中学2021届高三6月高考适应性考试数学试题四川省泸州市泸县第一中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学（理）试题
名校
解题方法
9 . 如图，在四棱锥P－ABCD中，∠ADB＝90°，CB＝CD，点E为棱PB的中点．
（1）若PB＝PD，求证：PC⊥BD；
（2）求证：CE∥平面PAD.
（1）若PB＝PD，求证：PC⊥BD；
（2）求证：CE∥平面PAD.
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2021-04-16更新
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1556次组卷
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6卷引用：江西省南昌市洪都中学2019-2020学年高二上学期第三次联考理数试题
江西省南昌市洪都中学2019-2020学年高二上学期第三次联考理数试题【全国市级联考】江苏省苏锡常镇四市2017-2018学年度高三教学情况调研（二）数学试题【市级联考】江苏省无锡市2019届高三第一学期期末复习数学试题（已下线）解密06 空间点、线、面的位置关系（讲义）-【高频考点解密】2021年新高考数学二轮复习讲义+分层训练福建省厦门双十中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）8.6.1 空间直线、平面的垂直（精练）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）
20-21高二上·江西南昌·阶段练习
名校
解题方法
10 . 如图，在四棱锥中，
平面，底面为正方形，F为对角线AC与BD的交点，E为棱PD的中点．
（1）证明：
平面PBC；
（2）证明：
．
中，平面，底面为正方形，F为对角线AC与BD的交点，E为棱PD的中点．（1）证明：
平面PBC；（2）证明：
．
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2020-11-01更新
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962次组卷
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5卷引用：【南昌新东方】 江西省南昌三中2020-2021学年高二上学期10月第一次月考数学(理)试题
（已下线）【南昌新东方】 江西省南昌三中2020-2021学年高二上学期10月第一次月考数学(理)试题江西省宜春市上高二中 2020-2021学年高二（上）第三次月考数学（理科）试题江西省上高二中2020-2021学年高二上学期第三次月考数学（理）试题北京市密云区2019-2020学年高一下学期数学期末试题广西贵港市立德高级中学2020-2021学年高二3月月考数学（理）试题
